Uzavretá množina

Uzavretá množina je taká podmnožina topologického priestoru, ktorej doplnok je otvorená množina.

Definícia

Podmnožina topologického priestoru sa nazýva uzavretá, ak jej doplnok je otvorená množina.

Najmenšia uzavretá množina, ktorá obsahuje danú množinu A ako svoju podmnožinu, sa nazýva uzáver množiny A.

Vlastnosti

Uzavretá množina obsahuje svoju hranicu.

Zjednotenie konečného počtu uzavretých množín je uzavretá množina.

Prienik ľubovoľného počtu uzavretých množín je uzavretá množina.

Uzavretá ohraničená podmnožina normovaného lineárneho priestoru konečnej dimenzie je kompaktná.

Príklady

Prázdna množina a celý topologický priestor sú uzavreté množiny.

Uzavretý interval interval [a,b] je uzavretou podmnožinou reálnych čísel.

Kompaktná podmnožina Hausdorffovho priestoru je uzavretá.

Pozri aj

• Otvorená množina
• Uzavreté zobrazenie
• Kompaktný priestor