Volatilita (financie)

Volatilita označuje mieru kolísania hodnoty aktíva, alebo jeho výnosovej miery. Vo všeobecnosti označuje, ako veľmi sa namerané hodnoty odlišujú od priemeru za určité časové obdobie - napr. 30 dní alebo 1 rok. Najčastejšie sa využíva na finančných trhoch, kde chceme zistiť volatilitu ceny alebo ročného výnosu akcií, dlhopisov a iných cenných papierov, no takisto môžeme merať aj volatilitu úrokových mier^[1], alebo cien komodít. Volatilita je v matematike definovaná ako smerodajná odchýlka a označuje sa ako $\sigma$ (sigma). Existujú aj rôzne variácie volatility, ktoré sa odlišujú spôsobom výpočtu aj použitia, napr. historická, budúca, korelovaná alebo implikovaná volatilita^[2].

Matematická definícia[upraviť | upraviť zdroj]

Všeobecný vzorec pre výpočet volatility $\sigma {_{T}}$ pre časový horizont $T$ v rokoch je $\sigma _{T}=\sigma {\sqrt {T}}$ .

Najčastejšie sa pracuje s ročnou volatilitou $\sigma _{rocna}=\sigma {\sqrt {252}}$ , kde $\sigma$ označuje 1-dňovú historickú volatilitu a 252 označuje počet burzových dní za rok.

Mesačná volatlita by bola $\sigma _{mesacna}=\sigma {\sqrt {21}}$

Typy volatility[upraviť | upraviť zdroj]

Historická volatilita

Historická volatilita sa najčastejšie počíta ako smerodajná odchýlka výnosov finančného inštrumentu počas určitého počtu dní, kde 1 deň predstavuje základnú periódu. Vzorec pre výpočet 1-dňovej historickej volatility v percentách^[3]: $\sigma =HV_{d}={\sqrt {{1 \over n-1}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}}$ .

n označuje počet dní (periód), štandardne n= 21, 63, 252 (mesiac, tri mesiace a rok - podľa počtu dní obchodovaných na burze).

$x_{i}$ predstavuje denný výnos počítaný ako prirodzený logaritmus podielu uzatváracej ceny dňa n ( $P_{n}$ ) a uzatváracej ceny dňa n-1( $P_{n-1}$ ): $x_{i}=\log {P_{n} \over P_{n-1}}$ .

${\bar {x}}$ je priemerný výnos: ${\bar {x}}={1 \over n}\sum _{i=1}^{n}x_{i}$ .

Výhodou historickej volatility je jednoznačnosť vstupných dát a výpočtu. Nevýhodou je, že historická volatilita nie je zárukou budúcej volatility.

Implikovaná volatilita

Implikovaná volatilita predpovedá volatilitu v určitom budúcom období na základe cien opčných kontraktov.^[4] Jej výpočet je zložitejší a závisí od viacerých vstupných premenných ako napr. dátum splatnosti opcie, realizačná cena opcie, cena podkladového aktíva, vyplácanie dividend, úroková miera, aktuálna cena opcie a typ opcie. Za určitých okolností sa na výpočet používa Newton-Rhapsonov vzorec za pomoci Black-Scholesovho modelu oceňovania opcií. Pri opakovanom výpočte rovnice $\sigma _{n+1}=\sigma _{n}-{\frac {BS(\sigma _{n})-P}{\nu (\sigma _{n})}}$ dostaneme riešenie s dostatočnou presnosťou^[5]. $BS(\sigma )$ je Black-Scholesov vzorec na oceňovanie európskych opcií ceny $P$ . Vega $\nu (\sigma )$ je miera citlivosti opcie na zmeny volatility podkladového aktíva^[6]. $\sigma _{0}$ je daná počiatočná hodnota.

Korelovaná volatilita (Beta)

Korelovaná volatilita porovnáva volatlitu daného aktíva alebo portfólia voči benchmarku (napr. akciovému indexu).^[2]

Volatilita a trhové riziko[upraviť | upraviť zdroj]

S volatilitou sa často spája miera neistoty a rizika. Vo väčšine prípadov platí: čím je vyššia volatilita, tým je vyššie riziko a teda aj potenciálny výnos. Platí to aj naopak, s nižšou volatilitou sa spája nižšie riziko a teda aj potenciálne nižší výnos. Investor pri vysokej volatilite aktíva podstupuje riziko, pretože v momente, kedy chce aktívum predať, môže byť trhová cena ďaleko pod kúpnou a teda obchod je stratový. Na druhej strane môže investor lacno kúpiť nejaké aktívum a predať ho, keď bude nadhodnotené. Dá sa predpokladať, že s dlhodobejším investičným horizontom eliminujeme riziko veľkej straty. Avšak dlhodobý investičný horizont nemusí byť zárukou zisku a treba prihliadať aj na ďalšie faktory. Najmenej volatilné sú peňažné trhy, potom dlhopisové a najviac akciové.

Predpovedanie výnosu aktíva[upraviť | upraviť zdroj]

Štatisticky sa dá vypočítať pravdepodobnosť budúceho výnosu aktíva, ak je známy historický výnos a volatilita.

Napríklad nejaké aktívum má priemerný výnos 7% p.a. a jeho ročná volatilita je 5%. Potom investor môže očakávať výnos s pravdepodobnosťou 67% v rozmedzí 7% ±5%, teda 2 až 12 percent. S pravdepodobnosťou 95% môže očakávať výnos v rozmedzí 7% ±1,64*5% teda -1,2 až 15,2%.^[7]