Aritmetický priemer: Rozdiel medzi revíziami
Značky: náhrada vrátené odstránenie referencie vyprázdnenie vizuálny editor |
d Revízia 7124684 používateľa 84.245.121.26 (diskusia) bola vrátená Značka: vrátenie |
||
Riadok 1: | Riadok 1: | ||
'''Aritmetický priemer''' (<math>\bar x</math>) alebo '''priemer (v užšom zmysle)''' alebo staršie '''aritmetický stred''' je najjednoduchší druh [[priemer (štatistika)|priemeru]]. |
|||
'''Aritmetický priemer''' <references /> |
|||
== Priemer základného súboru <math>\mu</math> == |
|||
Ak berieme do úvahy [[základný súbor]] (teda všetky hodnoty štatistického súboru), vtedy sa aritmetický priemer počíta podľa vzorca: |
|||
<math>\mu = \frac {\sum_{i=1}^n x_i} n</math> |
|||
kde ''n'' je rozsah základného súboru |
|||
== Výberový priemer == |
|||
Ak berieme do úvahy [[výberový súbor]] (teda výber hodnôt štatistického súboru), počítame priemer nasledovne. |
|||
=== Nespracované dáta === |
|||
Pre nespracované dáta, ktoré nie sú v skupinách, je priemer súčet všetkých hodnôt, delený počtom všetkých hodnôt |
|||
<math>\bar x = \frac {\sum_{i=1}^n x_i} n</math> |
|||
kde <math>x_i</math> sú jednotlivé hodnoty, n je celkový počet hodnôt výberu |
|||
=== Vážený aritmetický priemer === |
|||
Pre dáta rozdelené do podskupín, ktorých absolútne frekvencie sú známe môžeme použiť aj vážený aritmetický priemer, ktorého váhy sú relatívne frekvencie. |
|||
Pre množinu čísel <math>x_1.x_2....x_n</math> s odpovedajúcimi váhami <math>w_1.w_2....w_n</math> vypočítame tento vážený aritmetický priemer podľa vzťahu |
|||
<math>\bar x_w = \frac {x_1.w_1 + x_2.w_2 +...+ x_n.w_n} {w_1+w_2+...+w_n}</math> |
|||
'''Príklad''': Známky z matematiky v určitej triede sú uvedené v tabuľke |
|||
{|border=1 |
|||
!width="50%"|známka |
|||
!width="10%"| 1 |
|||
!width="10%"| 2 |
|||
!width="10%"| 3 |
|||
!width="10%"| 4 |
|||
!width="10%"| 5 |
|||
|- |
|||
!width="50%"|počet žiakov s danou známkou |
|||
!width="10%"|14 |
|||
!width="10%"| 6 |
|||
!width="10%"| 5 |
|||
!width="10%"| 4 |
|||
!width="10%"| 1 |
|||
|} |
|||
Vypočítajte priemernú známku z matematiky. |
|||
Riešenie |
|||
<math>x_w = \frac {1.14+2.6+3.5+4.4+5.1} {14+6+5+4+1} = \frac {62} {30} = 2.0\bar 6</math> |
|||
Priemerná známka je vážený priemer. |
|||
=== Vlastnosti aritmetického priemeru === |
|||
* Každá množina intervalových a podielových dát má aritmetický priemer |
|||
* Priemer sa počíta zo všetkých hodnôt |
|||
* <math>\sum \left( x_i - \bar x \right ) = 0</math> |
|||
* <math>n . \bar x = \sum x_i</math> |
|||
* <math>\bar x</math> je citlivý na neobyčajne malé alebo veľké hodnoty |
|||
* <math>\bar x</math> je citlivý na hrubé chyby |
|||
* Aritmetický priemer by sa nemal brať do úvahy, ak |
|||
** 1. je štatistické rozdelenie dát viacvrcholové |
|||
** 2. je štatistické rozdelenie dát asymetrické<ref>{{Citácia elektronického dokumentu |
|||
| priezvisko = KULČÁR |
|||
| meno = LADISLAV |
|||
| odkaz na autora = |
|||
| vydavateľ = http://www.sachovespravy.eu |
|||
| titul = Harmonický priemer a jeho praktická aplikácia |
|||
| url = http://math.ku.sk/data/portal/data/zbornik2007/Articles/Kulcar_Ladislav.pdf |
|||
| dátum vydania = |
|||
| dátum prístupu = 2019-7-26 |
|||
| miesto = |
|||
| jazyk = slovenský |
|||
}}</ref> |
|||
== Referencie == |
|||
<references /> |
|||
[[Kategória:Štatistika]] |
[[Kategória:Štatistika]] |
Verzia z 07:09, 10. december 2020
Aritmetický priemer () alebo priemer (v užšom zmysle) alebo staršie aritmetický stred je najjednoduchší druh priemeru.
Priemer základného súboru
Ak berieme do úvahy základný súbor (teda všetky hodnoty štatistického súboru), vtedy sa aritmetický priemer počíta podľa vzorca:
kde n je rozsah základného súboru
Výberový priemer
Ak berieme do úvahy výberový súbor (teda výber hodnôt štatistického súboru), počítame priemer nasledovne.
Nespracované dáta
Pre nespracované dáta, ktoré nie sú v skupinách, je priemer súčet všetkých hodnôt, delený počtom všetkých hodnôt
kde sú jednotlivé hodnoty, n je celkový počet hodnôt výberu
Vážený aritmetický priemer
Pre dáta rozdelené do podskupín, ktorých absolútne frekvencie sú známe môžeme použiť aj vážený aritmetický priemer, ktorého váhy sú relatívne frekvencie.
Pre množinu čísel s odpovedajúcimi váhami vypočítame tento vážený aritmetický priemer podľa vzťahu
Príklad: Známky z matematiky v určitej triede sú uvedené v tabuľke
známka | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|
počet žiakov s danou známkou | 14 | 6 | 5 | 4 | 1 |
Vypočítajte priemernú známku z matematiky.
Riešenie
Priemerná známka je vážený priemer.
Vlastnosti aritmetického priemeru
- Každá množina intervalových a podielových dát má aritmetický priemer
- Priemer sa počíta zo všetkých hodnôt
- je citlivý na neobyčajne malé alebo veľké hodnoty
- je citlivý na hrubé chyby
- Aritmetický priemer by sa nemal brať do úvahy, ak
- 1. je štatistické rozdelenie dát viacvrcholové
- 2. je štatistické rozdelenie dát asymetrické[1]
Referencie
- ↑ KULČÁR, LADISLAV. Harmonický priemer a jeho praktická aplikácia [online]. http://www.sachovespravy.eu, [cit. 2019-07-26]. Dostupné online.