Bernoulliho schéma

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Jump to navigation Jump to search

Bernoulliho schéma sa používa na výpočet pravdepodobnosti pri opakovanom pokuse.[1] Urobíme sériu nezávislých náhodných pokusov, v ktorých nastáva sledovaný výsledok, náhodný jav , s pravdepodobnosťou , . Pravdepodobnosť, toho, že sa v sérii vyskytne náhodný jav práve k-krát, je rovná

, [2]

Príklady[upraviť | upraviť zdroj]

Príklad č.1: Hádžeme hracou kockou 10-krát. Aká je pravdepodobnosť, že práve 4-krát padne číslo 6?

Keďže ide o sériu nezávislých javov (daný hod nezávisí od predchádzajúceho), môžeme použiť Bernoulliho schému. Pravdepodobnosť priaznivého javu je a pravdepodobnosť nepriaznivého javu je . (Pretože môžu padnúť čísla 1,2,3,4 alebo 5.)

Teda pravdepodobnosť, že z 10 hodov hracou kockou padne práve 4-krát číslo je .

Príklad č.2: Hádžeme hracou kockou 10-krát. Aká je pravdepodobnosť, že aspoň 4-krát padne číslo ? V tomto prípade sa pýtame, aká je pravdepodobnosť, že padne číslo aspoň krát, teda vlastne sa pýtame, aká je pravdepodobnosť, že číslo padne 4-krát, alebo 5-krát, alebo 6-krát, alebo 7-krát, alebo 8-krát, alebo 9-krát, alebo 10-krát?

Pravdepodobnosť, že z 10 hodov hracou kockou padne aspoň 4-krát číslo je .

Príklad č.3: Hádžeme hracou kockou 3-krát. Aká je pravdepodobnosť, že práve raz padne číslo ?

Pravdepodobnosť, že z hodov hracou kockou padne práve raz číslo je .

Príklad č.4: Strelec trafí cieľ s pravdepodobnosťou pričom vystrelil krát. Aká je pravdepodobnosť, že trafil ciel práve 4-krát?

Pravdepodobnosť, že z výstrelov trafí práve 4-krát cieľ je .

Príklad č.5: Na teste v autoškole je otázok z ktorých v každej z nich sú na výber odpovede, pričom správna je vždy len jedna. Uchádzač o vodičský preukaz uspeje, ak označí správne aspoň otázok. Je takéto testovanie spoľahlivé ?

Aspoň znamená alebo alebo alebo .

Ak by uchádzač prišiel na test nepripravený a náhodne by vyberal otázky, pravdepodobnosť, že si tipne aspoň otázok správne je prakticky nulová, teda test je spoľahlivý.

Referencie[upraviť | upraviť zdroj]

  1. Opakované pokusy a Bernoulliho schema [online]. . Dostupné online.
  2. P. HORÁK - Ľ. NIEPEL. Prehľad matematiky [online]. Bratislava : Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1982, [cit. 1982-07-15].

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]