Cauchyho-Schwarzova nerovnosť

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Cauchyho-Schwarzova nerovnosť, známa aj ako Buňakovského nerovnosť alebo Cauchyho-Buňakovského nerovnosť alebo Schwarzova nerovnosť alebo Cauchyho-Buňakovského-Schwarzova nerovnosť, je matematická nerovnosť pochádzajúca z oblasti lineárnej algebry, ktorá má širokú škálu aplikácii napríklad v matematickej analýze, či teórii pravdepodobnosti. Všeobecná formulácia Heisenbergovho princípu neurčitosti je odvodená na základe Cauchyho-Schwarzovej nerovnosti v Hilbertovom priestore čístých kvantových stavov.

Znenie nerovnosti[upraviť | upraviť zdroj]

Nech x a y sú vektory daného unitárneho priestoru nech označuje skalárny súčin vektorov x a y v danom unitárnom priestore. Potom Cauchyho-Schwarzova nerovnosť hovorí, že

Odmocnením oboch strán nerovnosti (skalárny súčin je vždy nezáporný) môžme dostať ekvivalentný tvar Cauchyho-Schwarzovej nerovnosti:

kde je norma vektora x.

Dôležité špeciálne prípady[upraviť | upraviť zdroj]

Asi najčastejšie využívaným špeciálnym tvarom Cauchyho-Schwarzovej nerovnosti je jej formulácia pre euklidovský priestor . V takomto prípade dostávame

čo býva niekedy označované ako diskrétny tvar Cauchyho-Schwarzovej nerovnosti.

Ďalej, relatívne často používaným špeciálnym prípadom je priestor , v ktorom má nerovnosť tvar

čo býva označované aj ako spojitý tvar Cauchyho-Schwarzovej nerovnosti.

Externé odkazy[upraviť | upraviť zdroj]