Cykloida

Cykloida alebo obyčajná cykloida ^[1] je transcendentná cyklická krivka, ktorú vytvorí bod pevne spojený s kružnicou, ktorá sa valí (kotúľa) po priamke.

Cykloida má tvar nekonečne sa opakujúcich oblúkov. Prostú cykloidu je možné vyjadriť parametricky:

x=a(t-\sin t)

y=a(1-\cos t)

kde $a$ je polomer kružnice a parameter $t$ je uhol otočenia kotúľajúcej sa kružnice.

Skrátená a predĺžená cykloida[upraviť | upraviť zdroj]

Ak bod pevne spojený s kutúľajúcou sa s kružnicou neleží na obvode tejto kružnice, ale jeho vzdialenosť od stredu kružnice o polomere $a$ je $d$ , potom pre $d<a$ získame cykloidu skrátenú a pre $d>a$ cykloidu predĺženú.

Parametrické rovnice skrátenej, resp. predĺženej cykloidy je možné napísať v tvare:

x=at-d\sin t

y=a-d\cos t

Cykloidné kyvadlo[upraviť | upraviť zdroj]

Ak je matematické kyvadlo zavesené na vrchole obrátených cykloíd tak, že pohyb „závesu kyvadla“ je obmedzený tvarom susedných oblúkov cykloíd, a súčasne dĺžka závesu kyvadla je dĺžkou rovnajúcou sa dĺžke polovici oblúka cykloidy, ktorá obmedzuje jeho pohyb, potom ťažisko kyvadla sa pohybuje tiež po cykloide. Takéto kyvadlo je izosynchrónne.

V 17. storočí holandský matematik Christiaan Huygens objavil a dokázal tieto vlastnosti cykloíd, pri hľadaní presnejších kyvadiel kyvadlových hodín, použiteľných pri navigácii.^[2]

Referencie[upraviť | upraviť zdroj]

↑ ^a ^b ^c Terminológia elementárnej matematiky. Bratislava : SAV, 1957. Dostupné online. S. 11.
↑ C. Huygens, "The Pendulum Clock or Geometrical Demonstrations Concerning the Motion of Pendula (sic) as Applied to Clocks," Translated by R. J. Blackwell, Iowa State University Press (Ames, Iowa, USA, 1986).