Cykloida

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie
Cykloida generovaná valiacim sa kolesom

Cykloida alebo obyčajná cykloida [1] je transcendentná cyklická krivka, ktorú vytvorí bod pevne spojený s kružnicou, ktorá sa valí (kotúľa) po priamke.

Cykloida má tvar nekonečne sa opakujúcich oblúkov. Prostú cykloidu je možné vyjadriť parametricky:

kde je polomer kružnice a parameter je uhol otočenia kotúľajúcej sa kružnice.

Skrátená a predĺžená cykloida[upraviť | upraviť zdroj]

Skrátená cykloida, opisuje vnútorný bod.[1]
Predĺžená cykloida, opisuje vonkajší bod.[1]

Ak bod pevne spojený s kutúľajúcou sa s kružnicou neleží na obvode tejto kružnice, ale jeho vzdialenosť od stredu kružnice o polomere je , potom pre získame cykloidu skrátenú a pre cykloidu predĺženú.

Parametrické rovnice skrátenej, resp. predĺženej cykloidy je možné napísať v tvare:

Cykloidné kyvadlo[upraviť | upraviť zdroj]

Schéma cykloidného kyvadla.

Ak je matematické kyvadlo zavesené na vrchole obrátených cykloíd tak, že pohyb „závesu kyvadla“ je obmedzený tvarom susedných oblúkov cykloíd, a súčasne dĺžka závesu kyvadla je dĺžkou rovnajúcou sa dĺžke polovici oblúka cykloidy, ktorá obmedzuje jeho pohyb, potom ťažisko kyvadla sa pohybuje tiež po cykloide. Takéto kyvadlo je izosynchrónne.

V 17. storočí holandský matematik Christiaan Huygens objavil a dokázal tieto vlastnosti cykloíd, pri hľadaní presnejších kyvadiel kyvadlových hodín, použiteľných pri navigácii.[2]

Referencie[upraviť | upraviť zdroj]

  1. a b c Terminológia elementárnej matematiky. Bratislava : SAV, 1957. Dostupné online. S. 11.
  2. C. Huygens, "The Pendulum Clock or Geometrical Demonstrations Concerning the Motion of Pendula (sic) as Applied to Clocks," Translated by R. J. Blackwell, Iowa State University Press (Ames, Iowa, USA, 1986).

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]

Iné projekty[upraviť | upraviť zdroj]

Externé odkazy[upraviť | upraviť zdroj]

Zdroj[upraviť | upraviť zdroj]

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Cykloida na českej Wikipédii (číslo revízie nebolo určené).