Galoisova teória

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie

Galoisova teória sa zaoberá riešiteľnosťou algebraických rovníc. Sformuloval ju francúzsky matematik Évariste Galois.

Množina všetkých automorfizmov telesa tvorí vzhľadom na skladanie grupu.

Definícia[upraviť | upraviť zdroj]

Nech je teleso a je jeho nadteleso . T‑automorfismus telesa U je taký automorfizmus , pre ktorý platí: , tj. T‑automorfismus prvky z telesa T „ponecháva na mieste“.

Množina všetkých automorfizmov telesa U sa značí , množina všetkých T‑automorfizmov telesa sa značí

Možno dokázať vetu 1

Nech T je teleso, je nadteleso telesa T. Potom množina všetkých automorfizmov telesa U tvorí vzhľadom na skladanie grupu, množina všetkých T‑automorfizmov telesa U tvorí podgrupu grupy všetkých automorfizmov.

Zdroje[upraviť | upraviť zdroj]

  • Bican L.: Algebra II
  • Birkhoff G.: Prehľad modernej algebry