Galoisova teória

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Galoisova teória sa zaoberá riešiteľnosťou algebraických rovníc. Sformuloval ju francúzsky matematik Évariste Galois.

Množina všetkých automorfizmov telesa tvorí vzhľadom na skladanie grupu.

Definícia[upraviť | upraviť kód]

Nech je teleso a je jeho nadteleso . T‑automorfismus telesa U je taký automorfizmus , pre ktorý platí: , tj. T‑automorfismus prvky z telesa T „ponecháva na mieste“.

Množina všetkých automorfizmov telesa U sa značí , množina všetkých T‑automorfizmov telesa sa značí

Možno dokázať vetu 1

Nech T je teleso, je nadteleso telesa T. Potom množina všetkých automorfizmov telesa U tvorí vzhľadom na skladanie grupu, množina všetkých T‑automorfizmov telesa U tvorí podgrupu grupy všetkých automorfizmov.

Zdroje[upraviť | upraviť kód]

  • Bican L.: Algebra II
  • Birkhoff G.: Prehľad modernej algebry