Greenove identity

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Greenove identity sú a súbor troch identít vo vektorovej analýze. Sú pomenovné po matematikovi Georgovi Greenovi, ktorý objavil Greenovu vetu.

Prvá Greenova identita[upraviť | upraviť zdroj]

Táto identita je odvodená z Gaussovej vety aplikovanej na vektorové pole : Ak platí, že φ má spojitú druhú deriváciu, a ψ má spojitú prvú deriváciu, na množine U, potom:

Druhá Greenova identita[upraviť | upraviť zdroj]

Ak φ a ψ majú obe spojité druhé derivácie na U, potom:

Tretia Greenova identita[upraviť | upraviť zdroj]

Greenova tretia identita je odvodená z druhej ak položíme a v R3: Ak ψ má spojitú druhú deriváciu na U .

k = 4πψ(x) ak x ∈ leží v U, 2πψ(x) ak x ∈ ∂U a má dotyčnicu v x, nule a všade inde.