Grupa transformácií

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Nech je ľubovoľná množina a nech značí množinu bijektívnych zobrazení . Ľubovoľná podmnožina množiny , ktorá je uzavretá vzhľadom na skladanie zobrazení a vzhľadom na inverziu sa nazýva grupa transformácií . Grupová operácia je daná skladaním zobrazení .

Že je uzavretá vzhľadom na skladanie zobrazení a vzhľadom na inverziu znamená:

Ak , tak ,
ak , tak .

Skladanie zobrazení je asociatívna operácia, o čom sa možno ľahko presvedčiť výpočtom. Neutrálny prvok je identita. Inverzný prvok k zobrazeniu je zobrazenie definované ako ak . Také existuje a je jednoznačne dané, čo vyplýva z definície bijektívneho zobrazenia.

Príklad[upraviť | upraviť kód]

Množina všetkých bijekcií s operáciou skladania zobrazení je grupou transformácií .

Literatúra[upraviť | upraviť kód]

Katriňák, T., Gavalec, M., Gedeonová, E., Smítal, J.. Algebra a teoretická aritmetika. 1. Bratislava : Alfa, 1985.