Izolovaný ordinál

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Izolovaný ordinál je ordinálne číslo, ktoré má predchodcu alebo je rovný prázdnej množine. Formálnejšie:
Ordinálne číslo je izolované, ak

On tu označuje triedu všetkých ordinálnych čísel.

Príklady[upraviť | upraviť zdroj]

Každý konečný ordinál (tzn. každé prirodzené číslo) je izolovaný. Stačí si uvedomiť, že

Existujú ale i nekonečné izolované ordinály, napríklad ak označím ako množinu prirodzených čísel, ktorá je takisto ordinál, potom
má predchodcu
Podobne má predchodce , takže opäť ide o izolovaný ordinál.

Naproti tomu existujú i ordinály, ktoré nie sú izolované. Takým ordinálom hovoríme limitný. Najmenším takým ordinálom je práve , ale existujú i väčšie limitné ordinály – napríklad , alebo .

Použitie[upraviť | upraviť zdroj]

Rozdelenie ordinálnych čísel na limitné a izolované sa často používa v dôkazoch transfinitnej indukcíe a v konštrukciách transfinitnej rekurzie, kde je prevedený zvláštny krok (z predchodcu na následníka) pre izolovaný ordinál a zvláštny krok (z množiny všetkých menších ordinálov na ich supremum) pre limitný ordinál.

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]