Kaustika (optika)

Kaustika pohára vody v slnečných lúčoch

Kaustika v prírode

Kaustika je optický jav. Kaustika je obálka svetelných lúčov odrazených alebo zalomených nejakou zakrivenou plochou alebo predmetom. Slovo kaustika tiež označuje obraz tejto obálky lúčov na inom povrchu. Bežným príkladom kaustiky je pohár s vodou, na ktorý svieti slnko. Pohár vrhá tieň a zároveň vytvára zakrivenú oblasť veľmi jasného svetla.

Fyzikálne: Ak dopadnú paralelné lúče na zakrivenú plochu, lúče zväzku sú odklonené rôznymi spôsobmi, čím sú viac sústredené na určité oblasti. Vlnenie z bodového zdroja sa šíri prostredím s relatívnou permitivitou A, a z neho vstupuje do vrstvy, v ktorej permitivita najprv klesá do istého minima a potom opäť rastie k hodnote A. V istej časti vrstvy potom dochádza k tomu, že sa lúče otáčajú oblúkmi späť k zdroju. Vrcholky týchto oblúkov je možné spojiť myslenou plochou, cez ktorú žiadny lúč neprejde a pod.ktorou sa dva susedné lúče pretínajú. Táto plocha sa nazýva kaustika.

Počítačová grafika

Vo počítačovej grafike väčšina moderných systémov renderovania podporuje kaustiky. Niektoré z nich dokonca podporujú objemové kaustiky. V väčšine systémov počítačovej grafiky sa kladie dôraz skôr na estetiku než na fyzikálnu presnosť. To platí obzvlášť pre grafiku v reálnom čase v počítačových hrách, kde sa väčšinou používajú štandardné predpočítané textúry namiesto fyzikálne korektných výpočtov.

Kaustiky sa dosahujú trasovaním možných dráh svetelného lúča s ohľadom na lomenie a odraz. Fotónové mapovanie — jedna z realizácií tohto. Pôvodný algoritmus fotónového mapovania môže vytvárať pekné kaustiky a globálne osvetlenie, ale je obmedzený počtom fotónov, ktoré je možné použiť na renderovanie danej scény. Objemové kaustiky je možné dosiahnuť aj pomocou objemového trasovania ciest. Niektoré systémy počítačovej grafiky pracujú pomocou „priameho trasovania lúčov“, pri ktorom sú fotóny modelované ako vychádzajúce zo zdroja svetla a odrážajúce sa od okolia podľa pravidiel. Kaustiky sa tvoria v oblastiach, kde dostatočný počet fotónov dopadá na povrch, čím ho robí jasnejším než priemerná oblasť v scéne. „Spätné trasovanie lúčov“ funguje naopak — začína na povrchu a zisťuje, či existuje priama cesta ku zdroju svetla. Niektoré príklady 3D-kaustík získaných pomocou trasovania lúčov možno nájsť tu.

Kaustické inžinierstvo

Kaustické inžinierstvo popisuje proces riešenia inverznej úlohy v počítačovej grafike. Teda, pri danom obraze určiť povrch, ktorého lomené alebo odrazené svetlo vytvára tento obraz.

V diskrétnej verzii tejto úlohy je povrch rozdelený na niekoľko mikropovrchov, ktoré sa považujú za hladké, čiže svetlo odrážané/lamané každým mikropovrchom vytvára Gaussovu kaustiku. Gaussova kaustika znamená, že každý mikropovrch podlieha Gaussovmu rozdeleniu. Poloha a orientácia každého mikropovrchu sa potom určujú pomocou kombinácie Poissonovej integrácie a simulovaného žíhania.

Existuje množstvo rôznych prístupov k riešeniu kontinuálnej úlohy. Jeden z prístupov využíva myšlienku z teórie transportu nazývanú optimálny transport na nájdenie zobrazenia medzi vstupujúcimi svetelnými lúčmi a cieľovým povrchom. Po získaní takéhoto zobrazenia sa povrch optimalizuje iteratívnou adaptáciou za použitia Snellovho zákona lomu.