Mnohočlen alebo polynóm je súčet alebo rozdiel jednočlenov.
Je to výraz v tvare
,
kde
. Čísla
sa nazývajú koeficienty polynómu.
Funkciu
dvoch premenných
označíme ako polynóm, ak existujú prirodzené čísla
a konštanty
také, že platí

Stupeň polynómu p(x) je najvyšší exponent x s nenulovým koeficientom. Nulový polynóm p(x) = 0 sa niekedy označuje ako polynóm stupňa −1. Stupeň polynómu sa niekedy označuje deg p(x).
Nech sú dané polynómy v zmysle vyššie uvedenej definície:
Súčet polynómov je definovaný (pre
)
,
Súčin polynómov je definovaný
Číslo
sa nazýva koreň polynómu
, ak platí

Táto skutočnosť, spoločne so základnou vetou algebry, sa využíva pri riešení algebraických rovníc.
Nech
je číslo a nech
je zvyšok po delení
polynómom
. Potom
.
Polynóm
je delitelný polynómom
práve vtedy, keď
je koreň polynómu
.
je tzv. nulový polynóm, teda polynóm, ktorý má všetky koeficienty nulové, čiže 
je polynóm nultého stupňa (konštanta)
je polynóm 1. stupňa (lineárny polynóm)
je polynóm 2. stupňa (kvadratický polynóm)
je polynóm 3. stupňa (kubický polynóm)