Mnohočlen

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Mnohočlen alebo polynóm je súčet alebo rozdiel jednočlenov.

Je to výraz v tvare

,

kde . Čísla sa nazývajú koeficienty polynómu.

Funkciu dvoch premenných označíme ako polynóm, ak existujú prirodzené čísla a konštanty také, že platí

Stupeň polynómu[upraviť | upraviť zdroj]

Stupeň polynómu p(x) je najvyšší exponent x s nenulovým koeficientom. Nulový polynóm p(x) = 0 sa niekedy označuje ako polynóm stupňa −1. Stupeň polynómu sa niekedy označuje deg p(x).

Súčin a súčet polynómov[upraviť | upraviť zdroj]

Nech je daný polynóm v zmysle vyššie uvedenej definície:

Súčet polynómov je definovaný (pre ) ,

Súčin polynómov je definovaný

Koreň polynómu[upraviť | upraviť zdroj]

Číslo sa nazýva koreň polynómu , ak platí

Táto skutočnosť, spoločne so základnou vetou algebry, sa využíva pri riešení algebraických rovníc.

Léma[upraviť | upraviť zdroj]

Nech je číslo a nech je zvyšok po delení polynómom . Potom .

Dôsledok[upraviť | upraviť zdroj]

Polynóm je delitelný polynómom práve vtedy, keď je koreň polynómu .


Príklady polynómov[upraviť | upraviť zdroj]

  • je tzv. nulový polynóm, teda polynóm, ktorý má všetky koeficienty nulové, čiže
  • je polynóm nultého stupňa (konštanta)
  • je polynóm 1. stupňa (lineárny polynóm)
  • je polynóm 2. stupňa (kvadratický polynóm)
  • je polynóm 3. stupňa (kubický polynóm)

Externé odkazy[upraviť | upraviť zdroj]