Nesúdeliteľnosť

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Nesúdeliteľné čísla sú čísla, ktorých jediný kladný celočíselný spoločný deliteľ je 1 (t.j. 1 je ich najväčší spoločný deliteľ). Čísla ktoré nie sú nesúdelitelné, sú súdelitelné.

Príklad[upraviť | upraviť zdroj]

Príkladom nesúdeliteľnosti sú dva alebo viac prvočísel. Ďalšími netrivialnými príkladmi sú napr. 26 , 51.

Vlastnosti[upraviť | upraviť zdroj]

Čísla 4 a 9 sú nesúdeliteľné, keďže diagonála 4x9 nepretína žiaden bod s celočíselnýmmi súradnicami, okrem krajných bodov.

Keď čísla a;b sú nesúdelitelné, platí, že

  • Žiadne prvočíslo nedelí aj a aj b
  • existujú celé čísla x;y pre ktoré platí: ax+by=1, pozri Bézoutova rovnosť
  • najmenší spoločný násobo čísel a, b je a.b
  • ak a, b sú nesúdeliteľné a a je deliteľom b.c, potom a je deliteľom c
  • čísla a, b sú nesúdeliteľné práve vtedy a len vtedy, ak bod v karteziánskej sústave so súradnicami [a,b] je "viditeľný" z bodu [0,0], pozri obrázok vpravo
  • dve náhodne zvolené celé čísla sú nesúdeliteľné s pravdepodobnosťou
  • čísla a, b sú nesúdeliteľné práve vtedy a len vtedy, ak sú nesúdeliteľné aj