Newtonovo kyvadlo

animácia typického Newtonovho kyvadla

Newtonovo kyvadlo (tiež guľové kyvadlo, alebo Newtonova hojdačka) je fyzikálna hračka zo 60-tych rokov, v ktorom je päť rozmerovo a váhovo rovnakých (väčšinou kovových) gulí zavesených vedľa seba (dotýkajúc sa) na tenkom vlákne.

Nápad pochádza od francúzskeho fyzika Edme Mariotte (1676). Ak zodvihneme pravú krajnú guľu a necháme ju udrieť na vedľajšiu guľu, stane sa zvláštna vec, odrazí sa len krajná ľavá guľa. Ostatné (stredné gule sa nehýbu). A následne sa odrazí len krajná pravá guľa. A celé sa to opakuje dookola.

Zariadenie pracuje na základe praktickej aplikácie fyzikálnych zákonov zachovania energie a hybnosti.

Hybnosť

Jedna z krajných gúľ kyvadla je vychýlená do strany. Po jej uvoľnení dôjde k pohybu a zrážke gulí. Hybnosť je z jednej dotýkajúcej sa gule prenesená na susednú, a keďže posledná guľa nemá komu hybnosť odovzdať, dôjde k výkyvu. Ostatné gule hybnosť prijali, ale hneď aj odovzdali, preto ostali bez pohybu.

Zo Zákona sily (druhého Newtonovho zákona) vyplýva že hybnosť izolovanej sústavy zostáva v čase konštantná. Celková hybnosť v okamihu prvej zrážky je rovná m.v (m – hmotnosť pohybujúcej sa gule, v – rýchlosť pohybujúcej sa gule). Hybnosť sa prenesie v mieste dotyku gulí, posledná guľa, ktorá má rovnakú hmotnosť ako prvá získa rýchlosť v, ktorá ju odhodí do ďalšieho výkyvu.

Kinetická energia

Ak vychýlime dve gule naraz tak (pri vychádzaní len zo zákona zachovania hybnosti) očakávame, že posledná guľa bude odhodená dvojnásobnou rýchlosťou ($(2m)v=m(2v)$). V skutočnosti však k tomu nedôjde a namiesto toho sú vychýlené dve krajné gule kyvadla.

Okrem zákona zachovania hybnosti platí aj Zákon zachovania energie v izolovanej sústave. V okamihu nárazu ide predovšetkým o kinetickú energiu $Wk={\frac {1}{2}}mv^{2}$. Oba zákony teda musíme aplikovať súčasne:

$2.m.v=m'.v'$,

$Wk=Wk'$,

${\frac {1}{2}}2.m.v^{2}={\frac {1}{2}}m'.v'^{2}$,

kde m' je neznáma hmotnosť, ktorá by mala byť odhodená a v' je rýchlosť tohoto odhodenia.

Z uvedenej sústavy rovníc vyplýva:

$v'=v$

$m'=2.m$

Čiže odhodená hmotnosť je hmotnosť dvoch gulí.

variant s piatimi guľami, vľavo pred nárazom, vpravo po náraze

Pozri aj

• kyvadlo

Iné projekty

Commons

• Commons ponúka multimediálne súbory na tému Newtonovo kyvadlo

Literatúra

• F. Herrmann, P. Schmälzle: A simple explanation of a well-known collision experiment, Am. J. Phys. 49, 761 (1981)
• F. Herrmann, M. Seitz: How does the ball-chain work?, Am. J. Phys. 50, 977 (1982)

Externé odkazy

• zrážky a rotácia: http://fyzweb.cuni.cz/dilna/krouzky/sr_rot/kap9.htm
• Newtonova hojdačka (Java): http://www.walter-fendt.de/ph14cz/ncradle_cz.htm