Poissonovo rozdelenie

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Poissonovo rozdelenie alebo Poissonovo pravdepodobnostné rozdelenie je v teórii pravdepodobnosti a štatistike diskrétne rozdelenie pravdepodobnosti, ktoré môžeme interpretovať ako rozdelenie pravdepodobnosti výskytu zriedkavých udalostí v sérii veľkého počtu n nezávislých pokusov. Patrí k pravostranne zošikmeným rozdeleniam.

Poissonovo rozdelenie sa často používa ako aproximácia binomického rozdelenia pre veľký počet pokusov, teda pre n\to\infty, a malú pravdepodobnosť výskytu sledovaného javu v jednom pokuse, teda pre p\to0. V takomto prípade sa stredná hodnota binomického rozdelenia rovná parametru \lambda.

Rozdelenie je pomenované podľa francúzskeho fyzika a matematika Siméona Denisa Poissona. Poissonovo rozdelenie má veľmi výhodné vlastnosti, a práve preto sa často používa pri modelovaní počtu poistných plnení v životnom aj neživotnom poistení.

Definícia[upraviť | upraviť zdroj]

Diskrétna náhodná premenná X má Poissonovo rozdelenie s parametrom \lambda > 0, ak nadobúda hodnoty k = 0, 1, 2, k... s pravdepodobnosťami p_{0}, p_{1}, p_{2}, ..., pričom pre tieto platí nasledovný vzťah:

p_k = P(X=k) = \frac{\lambda^k}{k!}\mathrm{e}^{-\lambda}

Označujeme:

  • \operatorname{X} \sim Poi(\lambda)
  • \operatorname{X} \sim Po(\lambda)
  • \operatorname{X} \sim Pois(\lambda)

Základné charakteristiky rozdelenia[upraviť | upraviť zdroj]

\operatorname{E}(X)=\lambda
\operatorname{D}(X) = \lambda
\gamma_1 = \frac{1}{\sqrt{\lambda}}
\gamma_2 = \frac{1}{\lambda}
m(z) = \mathrm{e}^{\lambda(\mathrm{e}^z - 1)}

Iné projekty[upraviť | upraviť zdroj]

Zdroje[upraviť | upraviť zdroj]

  • LAMOŠ, František; POTOCKÝ, Rastislav. Pravdepodobnosť a matematická štatistika – Štatistické analýzy. Bratislava : Vydavateľstvo Univerzity Komenského, 1998. ISBN 80-223-1262-2. Kapitola Náhodné premenné a náhodné vektory, s. 344.
  • POTOCKÝ, Rastislav. Zbierka úloh z pravdepodobnosti a matematickej štatistiky. Bratislava : Vydavateľstvo Alfa, 1991. ISBN 80-05-00524-5. S. 382.
  • PACÁKOVÁ, Viera. Aplikovaná poistná štatistika.. Bratislava : IURA EDITION, 2004. ISBN 80-223-1262-2. S. 344.
  • Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Poissonovo rozdělení na českej Wikipédii.