Princíp najmenšieho účinku

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Princíp najmenšieho účinku je variačný princíp, podľa ktorého sa mechanický systém vyvíja takým spôsobom, ktorý minimalizuje účinok. Viedol k vytvoreniu Lagrangeovskej a Hamiltonovskej formulácie klasickej mechaniky. Tento princíp zrejme prvýkrát formuloval francúzsky fyzik Pierre-Louis Moreau de Maupertuis v rokoch 1744 a 1746. Podobné myšlienky však boli v rámci optiky rozvíjané už v starovekom Grécku, dnes ich poznáme (v omnoho presnejšej podobe) pod názvom princíp najkratšieho času.

Matematická formulácia[upraviť | upraviť kód]

Účinok pre systém v klasickej mechanike je definovaný vzťahom

kde je čas, sú súradnice popisujúce stav systému a je Lagranžián systému závisiaci od času , súradníc a rýchlostí . Bodkou tu značíme deriváciu veličiny podľa času. Tento Lagranžián je pritom definovaný ako rozdiel kinetickej a potenciálnej energie. Teda napríklad pre bodovú časticu v gravitačnom poli s intenzitou v smere osi je to