Rad (matematika)

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

V matematike je (nekonečný) rad postupnosť, ktorej n-tý člen predstavuje súčet prvých n členov danej postupnosti . Tento súčet sa označuje ako čiastočný (parciálny) súčet postupnosti .

Ak sú členy daného (nekonečného) radu čísla, potom sa takýto rad nazýva číselným radom (alebo taktiež rad s konštantnými členmi). Ak n-tý prvok radu závisí nielen na svojom poradovom čísle , ale tiež na ďalších parametroch, potom takýto (nekonečný) rad označujeme ako funkčný prípadne tiež funkcionálny rad. Funkčný rad získáme z postupnosti funkcií .

Neformálne sa ako (nekonečný) rad často označuje nekonečný súčet postupnosti , ktorý sa symbolicky zapisuje ako:

v prípade postupnosti funkcií nahradzujeme symbolom .

Súčet radu (definícia ad a)[upraviť | upraviť zdroj]

Pre postupnosť definujeme tzv. k-tý čiastočný súčet ako , teda (konečný) súčet prvých k prvkov postupnosti. Pomocou neho je definovaný súčet nekonečného radu ako , čiže limita postupnosti čiastočných súčtov.

Podľa (ne-)existencie tejto limity sa rady delia na:

  • konvergentné - u nich limita existuje a rovná sa nejakému konečnému číslu, napríklad
  • divergentné - limita neexistuje (napr. - postupnosť čiastočných súčtov je oscilujúca) alebo sa rovná , napr.

Niektoré významné rady[upraviť | upraviť zdroj]

  • geometrický rad je taký rad, v ktorom je každý nasledujúci prvok konštantným násobkom predchádzajúceho prvku. Napríklad
Všeobecne sa dá povedať, že geometrický rad konverguje práve vtedy, ak je |z| < 1.
  • harmonický rad je rad tvaru