Rekurzia (matematika)

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Rekurzia (po latinsky: recurrere = bežať znovu) je v matematike a informatike, ale aj v biológii, využitie časti vlastnej vnútornej štruktúry, napríklad definovanie funkcie pomocou seba samej.

Formálna definícia[upraviť | upraviť zdroj]

V matematike a informatike sada objektov, funkcií, alebo metód, vykazuje známky rekurzie, ak spĺňa nasledujúce vlastnosti:

  • Obsahuje "základný prípad" - v ktorom je funkčná hodnota pevne daná, napr. číslom
  • Obsahuje sadu pravidiel, ktoré zredukujú všetky ostatné funkčné hodnoty na "základný prípad"

Rekurzia v matematike[upraviť | upraviť zdroj]

Rekurzívna definícia môže vyzerať napríklad takto:

Ak je konečná množina, tak existuje rekurzívny algoritmus na získanie všetkých podmnožín . Množina podmnožín sa označuje a je určená vzťahom

, kde a (teda T je doplnok k ).

Ďalšou známou postupnosťou využívajúcou rekurziu je Fibonacciho postupnosť.

Rekurzia v programovaní[upraviť | upraviť zdroj]

V informatike rekurzívna funkcia, volá samú seba. Musí obsahovať vetvu so základným prípadom pre časovú ohraničenosť funkcie.

Funkcia počítajúca faktoriál pomocou rekurzívneho algoritmu:

function faktorial(n)
  if n == 1
    return 1
  else
    return n * faktorial(n - 1)

Zdroje[upraviť | upraviť zdroj]

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článkov Power set na anglickej Wikipédii a Recursion na anglickej Wikipédii.