Wienov zákon

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie
Porovnanie Wienovho zákona s Rayleigh-Jeansovým zákonom a Planckovým zákonom pre teleso s teplotou 8 mK.

Wienov zákon je fyzikálny zákon používaný na popísanie spektra žiarenia čierneho telesa. Tento zákon odvodil Wilhelm Wien v roku 1896. Wienov zákon presne popisuje časť spektra s krátkymi vlnovými dĺžkami (vysokými frekvenciami), ale nesedí pre časť spektra s dlhými vlnovými dĺžkami.

Hlbšie[upraviť | upraviť zdroj]

Rovnicu možno zapísať ako:

I(\nu, T) = \frac{2 h \nu^3}{c^2} e^{-\frac{h \nu}{kT}}

kde

Rovnicu možno tiež zapísať ako

I(\lambda, T) = \frac{2 h c^2} {\lambda^5} e^{-\frac{hc}{\lambda kT}}

kde I(\lambda, T) je množstvo energie na jednotky plochy na jednotku času na jednotku uhla na jednotku frekvencie vyžarovanej pri vlnovej dĺžke λ.

Maximum tejto krivky, určené bodom s nulovou deriváciou, nastáva pri vlnovej dĺžke λmax a frekvencii νmax v rovnici:

\lambda_{max} \cdot T\ =\ 0.290\ \mathrm{cm \cdot K}
\nu_{max}\ =\ 5.88 \times 10^{10} \cdot T

v jednotkách cgs.

Vzťah Planckovho zákona k Wienovmu zákonu[upraviť | upraviť zdroj]

Wienov zákon bol pôvodne vytvorený v snahe popísať úplné spektrum tepelného vyžarovania, ale sklamal pri presnom popisovaní pre nízkofrekvenčnú časť spektra. Neskôr bol nahradený Planckovým zákonom, ktorý sformuloval Max Planck. Na rozdiel od Wienovho zákona, Planckov zákon presne popisuje celé spektrum tepelného vyžarovania. Planckov zákon je daný rovnicou:

I(\nu, T) = \frac{2 h \nu^3}{c^2} \frac{1}{e^{\frac{h \nu}{kT}}-1}   

Wienov zákon možno odvodiť z Planckovho zákona predpokladom, že h\nu \gg kT. Ak to platí, tak

\frac{1}{e^{\frac{h \nu}{kT}}-1} \approx e^{-\frac{h \nu}{kT}}   

a preto sa sa Planckov zákon približne zhoduje s Wienovým pri vysokých frekvenciách.

Iné aproximácie tepelného žiarenia[upraviť | upraviť zdroj]

Rayleigh-Jeansov zákon sformulovaný Lordom Rayleighom možno použiť na popísanie nízkofrekvenčnej časti tepelného vyžarovania, ale úplne zlyháva pri popise vysokofrekvenčnej časti spektra (vedie k takzvanej ultrafialovej katastrofe).

Zdroj[upraviť | upraviť zdroj]

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Wien approximation na anglickej Wikipédii.