Zlomok (matematika)

Torta, z ktorej bola odrezaná jedna štvrtina. Každá zo zvyšných troch štvrtín je označená zlomkom ${\tfrac {1}{4}}$.

Grafické znázornenie výpočtu ${\frac {1}{4}}+{\frac {2}{4}}={\frac {3}{4}}$

Zlomok označuje v matematike podiel dvoch výrazov. Zlomok, ktorý obsahuje iba celé čísla, sa nazýva racionálne číslo. Zápis pomocou zlomkov je vhodný na prevádzanie elementárnych úprav zložitejších výrazov.

Zlomok sa zapisuje v tvare ${\frac {a}{b}}$ alebo $a/b$. Výraz $a$ sa nazýva čitateľ, výraz $b$ sa nazýva menovateľ a čiara medzi nimi sa nazýva zlomková čiara. Aby mal zlomok zmysel, nesmie byť $b$ nula (nulou nie je možné deliť).

Počítanie so zlomkami

Zlomky sa dajú sčítať, odčítať, násobiť a deliť, dokonca i umocňovať.

${\frac {0,0003}{0,0010}}\ 100=30\%$

${\frac {a}{b}}\cdot {\frac {c}{d}}={\frac {ac}{bd}}$

Ak navyše $c\neq 0$, potom

${\frac {\frac {a}{b}}{\frac {c}{d}}}={\frac {ad}{bc}}$

Dva zlomky $a \over b$ a $c \over d$ majú rovnakú hodnotu vtedy a len vtedy, keď $ad=bc$ (tzn. ich podiel je 1).

$-\left({\frac {a}{b}}\right)={\frac {-a}{b}}$

$\left({\frac {a}{b}}\right)^{n}={\frac {a^{n}}{b^{n}}}$

Pri prevádzaní zložitejších operácií na zlomky sa zlomok $a/b$ správa ako $a\cdot b^{-1}$, takže napríklad

$\log \left({\frac {a}{b}}\right)=\log(a\cdot b^{-1})=\log a-\log b$