Zlomok (matematika)

Zlomok označuje v matematike podiel dvoch výrazov. Zlomok, ktorý obsahuje iba celé čísla, sa nazýva racionálne číslo. Zápis pomocou zlomkov je vhodný na prevádzanie elementárnych úprav zložitejších výrazov.

Zlomok sa zapisuje v tvare ${\frac {a}{b}}$ alebo $a/b$.Výraz $a$ sa nazýva čitateľ a výraz $b$ sa nazýva menovateľ. Aby mal zlomok zmysel, nesmie byť $b$ nula (nulou nie je možné deliť).

Počítanie so zlomkami

Zlomky sa dajú sčítať, odčítať, násobiť a deliť, dokonca i umocňovať.:

${\frac {a}{b}}\pm {\frac {c}{d}}={\frac {ad\pm bc}{bd}}$

${\frac {a}{b}}\cdot {\frac {c}{d}}={\frac {ac}{bd}}$

Ak navyše $c\neq 0$, potom

${\frac {{\frac {a}{b}}}{{\frac {c}{d}}}}={\frac {ad}{bc}}$

Dva zlomky ${a \over b}$ a ${c \over d}$ majú rovnakú hodnotu vtedy a len vtedy, keď $ad=bc$ (tzn. ich podiel je 1).

$-\left({\frac {a}{b}}\right)={\frac {-a}{b}}$

$\left({\frac {a}{b}}\right)^{{n}}={\frac {a^{n}}{b^{n}}}$

Pri prevádzaní zložitejších operácií na zlomky sa zlomok $a/b$ správa ako $a\cdot b^{{-1}}$, takže napríklad

$\log \left({\frac {a}{b}}\right)=\log(a\cdot b^{{-1}})=\log a-\log b$