Zlomok (matematika)

Zlomok označuje v matematike podiel dvoch výrazov. Zlomok, ktorý obsahuje iba celé čísla, sa nazýva racionálne číslo. Zápis pomocou zlomkov je vhodný na prevádzanie elementárnych úprav zložitejších výrazov.

Zlomok sa zapisuje v tvare ${\frac {a}{b}}$${\frac {a}{b}}$ alebo $a/b$$a/b$.Výraz $a$$a$ sa nazýva čitateľ a výraz $b$$b$ sa nazýva menovateľ. Aby mal zlomok zmysel, nesmie byť $b$$b$ nula (nulou nie je možné deliť).

Počítanie so zlomkami

Zlomky sa dajú sčítať, odčítať, násobiť a deliť, dokonca i umocňovať.:

${\frac {0,0003}{0,0010}}\ 100=30\%$${\frac {0,0003}{0,0010}}\ 100=30\%$

${\frac {a}{b}}\cdot {\frac {c}{d}}={\frac {ac}{bd}}$${\frac {a}{b}}\cdot {\frac {c}{d}}={\frac {ac}{bd}}$

Ak navyše $c\neq 0$$c\neq 0$, potom

${\frac {\frac {a}{b}}{\frac {c}{d}}}={\frac {ad}{bc}}$${\frac {\frac {a}{b}}{\frac {c}{d}}}={\frac {ad}{bc}}$

Dva zlomky $a \over b$$a \over b$ a $c \over d$$c \over d$ majú rovnakú hodnotu vtedy a len vtedy, keď $ad=bc$$ad=bc$ (tzn. ich podiel je 1).

$-\left({\frac {a}{b}}\right)={\frac {-a}{b}}$$-\left({\frac {a}{b}}\right)={\frac {-a}{b}}$

$\left({\frac {a}{b}}\right)^{n}={\frac {a^{n}}{b^{n}}}$$\left({\frac {a}{b}}\right)^{n}={\frac {a^{n}}{b^{n}}}$

Pri prevádzaní zložitejších operácií na zlomky sa zlomok $a/b$$a/b$ správa ako $a\cdot b^{-1}$$a\cdot b^{-1}$, takže napríklad

$\log \left({\frac {a}{b}}\right)=\log(a\cdot b^{-1})=\log a-\log b$$\log \left({\frac {a}{b}}\right)=\log(a\cdot b^{-1})=\log a-\log b$