Banachova algebra

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Banachova algebra je matematický koncept pomenovaný podľa Stefana Banacha a využívaný predovšetkým vo funkcionálnej analýze. Banachova algebra je asociatívna algebra nad poľom reálnych alebo komplexných čísel, ktorá je súčasne Banachov priestor. Navyše, pre násobenie v asociatívnej algebre a normu v Banachovom priestore musí platiť nasledujúca nerovnosť:

 \forall x, y \in A , \|x \, y\| \ \leq  \|x \| \, \| y\|,

teda norma súčinu je menšia alebo rovná ako súčin noriem. Táto podmienka zaručuje spojitosť operácie násobenia. V prípade, že sa nepožaduje, aby daná algebra bola Banachov priestor, ale požaduje sa len, aby bola normovaný lineárny priestor, ide o analogickú štruktúru nazývanú normovaná algebra.