Izotermický dej

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Izotermický dej je termodynamický dej, pri ktorom sa nemení teplota T termodynamickej sústavy. Pri izotermickom deji je teda T = \mbox{konst}, teda \mathrm{d}T = 0.

Ideálny plyn[upraviť | upraviť zdroj]

Pre izotermický dej je možné zo stavovej rovnice odvodiť Boyleov-Mariottov zákon:

p V = \mbox{konst},

kde p je tlak plynu a V je jeho objem. Pri izotermickom deji je teda súčin tlaku plynu p a jeho objemu V konštantný.

Izoterma[upraviť | upraviť zdroj]

Izoterma

Závislosť tlaku na objeme pri izotermickom deji je v p-V diagramu vyjadrená krivkou označovanú ako izoterma, ktorá má tvar rovnoosej hyperboly.

Popis javu[upraviť | upraviť zdroj]

Keďže sa pri izotermickom deji nemení teplota, nemení sa ani vnútorná energia sústavy. Podľa prvého termodynamického zákona potom platí

\delta Q=p\mathrm{d}V

Pri izotermickom rozpínaní (expanzii) , tzn. \mathrm{d}V>0, je práca vykonaná plynom (tzn. p\mathrm{d}V>0) nahradnená dodaným teplom (\delta Q>0), pretože v opačnom prípade by sa plyn ochladzoval, čo by bolo v rozpore s predpokladom o konštantnej teplote izotermického deja. Pri izotermickom stláčaní (kompresii) je práca plynu odvádzaná z plynu vo forme tepla, inak by sa plyn zohrieval. Celková vykonaná (spotrebovaná) práca sa teda rovná dodanému (odobranému) teplu, tzn.

\delta Q = \delta A

Dosadením stavovej rovnice ideálneho plynu je možné po integrácii pre prácu získať vzťah

A = \int_{V_1}^{V_2}p\mathrm{d}V = nRT \int_{V_1}^{V_2}\frac{\mathrm{d}V}{V} = nRT \ln{\frac{V_2}{V_1}},

kde V_1, V_2 označuje počiatočný a konečný objem plynu, n je látkové množstvo, T je termodynamická teplota plynu a R je molárna plynová konštanta.

Pomocou Boyle-Mariottového zákona je možné tento vzťah prepísať do tvaru

A = Q = nRT \ln{\frac{V_2}{V_1}} = nRT\ln{\frac{p_1}{p_2}},

kde p_1, p_2 je počiatočný a konečný tlak plynu.

Podľa prvého termodynamického zákona vyplýva z rovnosti práce a tepla, tzn. \delta Q=\delta A, že pri izotermickom deji nedochádza ku zmene vnútornej energie sústavy U, teda

\mathrm{d}U=0

Pre zmenu entropie pri izotermickom deji je možné získať vzťah

\Delta S = \int_1^2 \frac{\delta Q}{T} = nR\int_{V_1}^{V_2} \frac{\mathrm{d}V}{V} = nR\ln{\frac{V_2}{V_1}} = nR\ln{\frac{p_1}{p_2}}

Dôležitou podmienkou izotermického deja je dokonalá výmena tepla. Takúto dokonalú výmenu tepla však v praxi nie je možné zaistiť, podobne ako nie je možné zaistiť dokonalú tepelnú izoláciu systému v prípade adiabatických dejov. Reálne deje nie sú teda ani presne izotermické, ani presne adiabatické, ale prebiehajú niekde medzi týmito hraničnými prípadmi. Takéto deje sa nazývajú polytropické.

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]