Adiabatický dej

Adiabatický dej alebo izoentropický dej je termodynamický dej s ideálnym plynom, pri ktorom nedochádza k tepelnej výmene medzi plynom a okolím.

Pri adiabatickom deji sa mení tlak, objem a teplota plynu, nemení sa však jeho entropia.

Pre adiabatický dej sa dá odvodiť Poissonov zákon:

• $pV^{\kappa}=\mbox{const.}$
• $TV^{\kappa - 1}=\mbox{const.}$
• $Tp^{\frac{1-\kappa}{\kappa}}=\mbox{const.}$

Exponent $\kappa$ sa nazýva Poissonova konštanta a nadobúda hodnoty:

• pre jednoatómový reálny plyn $\kappa\approx 1,67$
• pre dvojatómové plyny $\kappa\approx 1,40$
• pre trojatómové plyny $\kappa\approx 1,33$

Adiabata (izoentropa)

Závislosť tlaku na objeme plynu pri priebehu adiabatického deja graficky vyjadruje krivka adiabata:

Môžu pri ňom nastať dva deje:

• 1.Adiabatická kompresia
• 2.Adiabatická expanzia

Pretože pri adiabatickom deji nedochádza k výmene tepla s okolím, bude $\delta Q=0$. Podľa prvého termodynamického zákona potom dostaneme vzťah

$\mathrm{d}U=\delta W$

To sa dá interpretovať tak, že pri adiabatickom stláčaní ($\mathrm{d}V<0$) plyn prácu prijme a dôjde tak ku rastu vnútornej energie ($\mathrm{d}U>0$), čím sa plyn ohreje. Pri rozpínaní ($\mathrm{d}V>0$) plyn naopak koná prácu na úkor vnútornej energie ($\mathrm{d}U<0$), čím sa ochladzuje. Celková zmena vnútornej energie je teda rovná vykonanej práci $W$.

Podľa stavovej rovnice ideálneho plynu (ak $p\mathrm{d}V+V\mathrm{d}p=nR\mathrm{d}T$) je možné napísať

$\mathrm{d}Q = nC_V\mathrm{d}T + p\mathrm{d}V = \frac{C_V}{R}(p\mathrm{d}V+V\mathrm{d}p)+p\mathrm{d}V = 0$

Využitím Mayerovej rovnice a po vydelení $pV$ dostaneme

$C_V\frac{\mathrm{d}p}{p} + C_p\frac{\mathrm{d}V}{V} = 0$

S využitím Poissonovej konštanty je možné predchádzjúce zapísať ako

$\frac{\mathrm{d}p}{p} + \kappa\frac{\mathrm{d}V}{V}=0$

odkiaľ po integrácii dostaneme

$\ln{p}+\ln{V^\kappa} = \mbox{konst}$

a po odlogaritmovaní

$pV^\kappa = \mbox{konst}$

Energetická bilancia

Pri adiabatickom deji sa práca koná na úkor vnútornej energie. Pre celkovú prácu teda bude platiť

$W = -\int\mathrm{d}U = -\int nC_V\mathrm{d}T = nC_V(T_1-T_2)$

Z Mayerovej rovnice s pomocou Poissonovej konštanty je možné prácu vyjadriť v tvare

$W = n\frac{R}{\kappa-1}(T_1-T_2)$

Z tejto rovnice je možné s pomocou stavovej rovnice vylúčiť teplotu, tzn. $T=\frac{pV}{nR}$, čím dostaneme

$W = \frac{p_1V_1-p_2V_2}{\kappa-1}$

Ako už bolo povedané pri adiabatickom deji plyn koná prácu W na úkor svojej vnútornej energie ΔU, alebo opačne, práca W vykonaná na plyne spôsobí zvýšenie vnútornej energie ΔU plynu.

Z 1. termodynamického zákona vyplýva ΔU = W. Pre prácu vykonanú plynom medzi bodmi 1 a 2 platí:

$W = \frac{1}{\kappa - 1}.(p_1.V_1 - p_2.V_2)$

• κ - Poissonova konštanta
• p₁ - tlak plynu v stave 1
• V₁ - objem plynu v stave 1
• p₂ - tlak plynu v stave 2
• V₂ - objem plynu v stave 2

Aby plyn nemohol vymeniť žiadne teplo s okolím, mal by adiabatický dej prebiehať v dokonale izolovanom prostredí, alebo nekonečne rýchlo.

Pre entropiu pri adiabatickom deji platí

$\mathrm{d}S = \frac{\mathrm{d}Q}{T}=0$

Pri adiabatickom deji sa teda entropia nemení. Deje, pri ktorých sa nemení entropia označujeme ako izoentropické deje.