Planckove jednotky

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Planckove jednotky alebo Planckova stupnica je skupina fyzikálnych jednotiek definovaných a zavedených nemeckým fyzikom Maxom Planckom. Planckove jednotky vyznačujú hranice platnosti známych fyzikálnych zákonov. Pri vzdialenostiach menších než Planckova dĺžka (približne 10−35 m) a časoch kratších než Planckov čas (približne 10−43 s) strácajú priestor a čas vlastnosti ako kontinuum. Každý objekt s rozmermi menšími než planckova dĺžka by mal podľa princípu neurčitosti také veľké množstvo energie resp. hmoty, že by nevyhnutne musel skolabovať do čiernej diery. Hľadanie zodpovedajúcej teórie kvantovej gravitácie patrí doteraz k základným fyzikálnym problémom.

Planckove jednotky tvoria prirodzený systém jednotiek dĺžky, času a hmotnosti tým, že sú vyjadrené pomocou najzákladnejších fyzikálych konštánt — gravitačnej konštanty (κ resp. G), rýchlosti svetla (c), Planckovej konštanty (h), Boltzmannovej konštanty (kB) a permitivity vákua (ε0). V teórii kvantovej gravitácie resp. v kvantovej fyzike všeobecne je zvyk považovať Planckove jednotky za základné a odvodzovať od nich G, c, h.

Planckove jednotky sú niekedy fyzikmi nazývané aj Božské jednotky.

Konštanta Symbol Rozmer
rýchlosť svetla vo vákuu { c } \ L T−1
gravitačná konštanta { G } \ M−1L3T−2
redukovaná Planckova konštanta \hbar=\frac{h}{2 \pi}, kde {h} \ je Planckova konštanta ML2T−1
Coulombova konštanta  \frac{1}{4 \pi \epsilon_0}, kde { \epsilon_0 } \ je permitivita vákua Q−2 M L3 T−2
Boltzmannova konštanta { k_\mathrm{B} } \ ML2T−2Θ−1


Definície[upraviť | upraviť zdroj]

Definícia Planckových jednotiek vychádza z jednoduchej analýzy rozmerov, kedy sa hľadá vhodný matematický výraz pre rozmer dĺžky, času resp. hmotnosti. Jednotlivé členy G, c, \hbar, ε0 a kB sa navzájom len násobia, delia, umocňujú a odmocňujú a platí h = 2\pi\hbar.

Planckova dĺžka l_\mathrm{p} = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}} \approx 1{,}61624 \cdot 10^{-35}\ \mbox{m}
Planckov čas t_\mathrm{p} = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^5}} \approx 5{,}39121 \cdot 10^{-44}\ \mbox{s}
Planckova hmotnosť m_\mathrm{p} = \sqrt{\frac{\hbar c}{G}} \approx 2{,}17645 \cdot 10^{-8}\ \mbox{kg}
Planckova teplota T_\mathrm{p} = {E_\mathrm{p} \over k_{\rm B}} = {1 \over k_{\rm B}} \cdot \sqrt{\hbar c^5 \over G} \approx 1{,}41679 \cdot 10^{32}\ \mbox{K}
Planckov náboj q_P = \sqrt{\hbar c 4 \pi \epsilon_0} \approx 1{,}8755459\cdot10^{-18}\ \mathrm{C}


Okrem týchto základných jednotiek sú definované aj odvodené jednotky:

Planckova hybnosť m_P c = \frac{\hbar}{l_P} = \sqrt{\frac{\hbar c^3}{G}}\approx 6{,}52485\ \mathrm{kg\,m\,s^{-1}}
Planckova sila F_P = \frac{E_P}{l_P} = \frac{\hbar}{l_P t_P} = \frac{c^4}{G}\approx 1{,}21027\cdot  10^{44}\ \mathrm{N}
Planckov výkon P_P = \frac{E_P}{t_P} = \frac{\hbar}{t_P^2} = \frac{c^5}{G} \approx 3{,}62831 \cdot 10^{52}\ \mathrm{W}
Planckova uhlová frekvencia \omega_P = \frac{1}{t_P} = \sqrt{\frac{c^5}{\hbar G}}\approx 1{,}85487\cdot10^{43}\ \mathrm{Hz}
Planckov tlak p_P = \frac{F_P}{l_P^2} = \frac{\hbar}{l_P^3 t_P} =\frac{c^7}{\hbar G^2}\approx 4{,}63309 \cdot 10^{113}\ \mathrm{Pa}
Planckov prúd I_P = \frac{q_P}{t_P} = \sqrt{\frac{c^6  4 \pi \epsilon_0}{G}} \approx 3{,}4789 \cdot 10^{25}\ \mathrm{A}
Planckovo napätie U_P = \frac{E_P}{q_P} = \frac{\hbar}{t_P q_P} = \sqrt{\frac{c^4}{G 4 \pi \epsilon_0}}\approx 1{,}04295 \cdot 10^{27}\ \mathrm{V}
Planckova impedancia Z_P = \frac{U_P}{I_P} = \frac{\hbar}{q_P^2} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0 c} = \frac{Z_0}{4 \pi}\approx 29{,}9792458\ \Omega
Planckova plocha A_\mathrm{p} = l_\mathrm{p}^2 = {\hbar G \over c^3} \approx 2{,}61223 \cdot 10^{-70}\ \mbox{m}^2
Planckova energia E_\mathrm{p} = m_\mathrm{p} \cdot c^2 = \sqrt{\hbar c^5 \over G} \approx 1{,}9561 \cdot 10^9\ \mbox{J} \approx 1{,}22090 \cdot 10^{19}\ \mbox{GeV}
Planckova hustota \rho_\mathrm{p} = {m_\mathrm{p} \over l_\mathrm{p}^3} = {c^5 \over \hbar G^2} \approx 5{,}15500 \cdot 10^{96}\ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{m}^3}

Planckova plocha hrá dôležitú úlohu v teórii strún a pri pochopení entropie čiernych dier v súvislosti s holografickým princípom.