Portál:Matematika/Odporúčaný článok/20 2011

Wronského determinant alebo Wronskián je matematická funkcia definovaná pomocou determinantu, pomenovaná podľa poľského matematika Józefa Hoene-Wrońského. Používa sa najmä v teórii obyčajných diferenciálnych rovníc, na vyšetrenie lineárnej nezávislosti množiny funkcií.

Definícia

Majme n reálnych, prípadne komplexných funkcií f₁,..., f_n, ktoré sú na intervale I n − 1-krát diferencovateľné. Potom je Wronského determinant W(f₁,..., f_n) definovaný ako funkcia na I nasledovne:

${\begin{array}{l}W(f_{1},\ldots ,f_{n})(x)=\\\\={\begin{vmatrix}f_{1}(x)&f_{2}(x)&\cdots &f_{n}(x)\\f_{1}'(x)&f_{2}'(x)&\cdots &f_{n}'(x)\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\f_{1}^{(n-1)}(x)&f_{2}^{(n-1)}(x)&\cdots &f_{n}^{(n-1)}(x)\end{vmatrix}},\qquad x\in I.\end{array}}$

Inými slovami, je to determinant matice skonštruovanej tak, že prvý riadok tvoria funkcie f₁,..., f_n, druhý riadok ich prvé derivácie, atď. a posledný riadok tvoria n - 1 – te derivácie týchto funkcií. Takáto štvorcová matica sa niekedy nazýva aj fundamentálna matica.

Celý článok...