Reálna analýza

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Reálna analýza alebo teória funkcií reálnej premennej je oblasť matematickej analýzy, ktorá sa zaoberá reálnymi funkciami reálnej premennej a množinou reálnych čísel ako takou. Zaoberá sa vlastnosťami reálnych funkcií a postupností, ako napríklad konvergencia a limita postupnosti, limita funkcie, spojitosť funkcie, ako aj diferenciálnym a integrálnym počtom reálnych funkcií reálnej premennej. Reálna analýza úzko súvisí s komplexnou analýzou, ktorá študuje rovnaké koncepty na obore komplexných čísel.

Základom reálnej analýzy je konštrukcia množiny reálnych čísel, či už starším axiomatickým spôsobom alebo pomocou Dedekindových rezov, prípadne Cauchyho postupností. Z reálnej analýzy vychádza viacero iných odvetví matematickej analýzy, ako funkcionálna analýza, harmonická analýza, komplexná analýza, či niektoré oblasti aplikovanej matematiky. Reálna analýza bola tiež výraznou motiváciou pre vývoj v oblasti topológie.