Sigma-okruh

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Sigma-okruh (množín) alebo \sigma-okruh (množín) je v matematike štruktúra, ktorá určuje výber podmnožín danej množiny tak, aby bol daný systém podmnožín uzavretý na rozdiel množín a spočítateľné zjednotenie. Formálne sa \sigma-okruh definuje ako usporiadaná dvojica (\Omega,S), kde \Omega je ľubovoľná množina a S \subseteq 2^{\Omega} je nejaký systém jej podmnožín, a kde platí:

  1. Ak pre všetky n \in \mathbb{N} platí A_{n} \in S, tak \bigcup_{n=1}^{\infty} A_{n} \in S a
  2. A - B \in S pre všetky A, B \in S.

Koncept \sigma-okruhu je dôležitý najmä v teórii miery, kde sa hojne využíva predovšetkým súvisiaci koncept \sigma-algebry. \sigma-okruh je \sigma-algebra vtedy, ak navyše platí vlastnosť \Omega \in S.