Podmnožina: Rozdiel medzi revíziami

Smazaný obsah Přidaný obsah

V textu

Verzia z 09:23, 3. september 2008

Podmnožina množiny $A$ je taká množina $B$ ktorá obsahuje iba prvky množiny $A$ . Alternatívne, $B$ je podmnožinou $A$ , ak je každý prvok $x$ z množiny $B$ súčasne aj prvkom množiny $A$ . To že $A$ je podmnožinou $B$ sa symbolicky zapisuje

A\subseteq B

.

Podmnožina $A$ množiny $B$ je vlastná podmnožina ak existuje aspoň jedno $x$ v množine $B$ také, že $x\notin A$ . To že $A$ je vlastná podmnožina množiny $B$ sa zapisuje

A\subset B

.

Ak sa pracuje s podmnožinami nejakej pevne zvolenej základnej množiny $U$ , je vzťah "byť podmnožinou" binárna relácia na systéme všetkých podmnožín $U$ . Tejto relácii sa hovorí relácia inklúzie alebo jednoducho inklúzia. Vzťahu "byť vlastnou podmnožinou" sa hovorí relácia ostrej inklúzie alebo jednoducho ostrá inklúzia.

Vlastnosti

prázdna množina je podmnožinou každej množiny.
každá množina je svojou podmnožinou. Čiže inklúzia je reflexívna relácia.
ak $A\subseteq B$ a $B\subseteq A$ , tak $\textstyle A=B$ . Čiže, inklúzia je antisymetrická relácia.
ak $A\subseteq B$ a $B\subseteq C$ , tak $A\subseteq C$ . Čiže, inklúzia je tranzitívna relácia.
Z predchádzajúcich troch bodov vyplýva, že inklúzia je relácia usporiadania.
ak $A\subseteq B$ , tak $A\cap B=A$ .
$N\subset Z\subset Q\subset R\subset C$

@@ Riadok 1: / Riadok 1: @@
 '''Podmnožina''' množiny <math>A</math> je taká množina <math>B</math> ktorá obsahuje iba prvky množiny <math>A</math>. Alternatívne, <math>B</math> je podmnožinou <math>A</math>, ak je každý prvok <math>x</math> z množiny <math>B</math> súčasne aj prvkom množiny <math>A</math>. To že <math>A</math> je podmnožinou <math>B</math> sa symbolicky zapisuje
 :<math>A \subseteq B</math>.
-Podmnožina <math>B</math> množiny <math>A</math> je '''vlastná podmnožina''' ak existuje aspoň jedeno <math>x</math> v množine <math>A</math> také, že <math>x\notin B</math>. To že <math>A</math> je vlastná podmnožina množiny <math>B</math> sa zapisuje
+Podmnožina <math>A</math> množiny <math>B</math> je '''vlastná podmnožina''' ak existuje aspoň jedno <math>x</math> v množine <math>B</math> také, že <math>x\notin A</math>. To že <math>A</math> je vlastná podmnožina množiny <math>B</math> sa zapisuje
 :<math>A \subset B</math>.
 Ak sa pracuje s podmnožinami nejakej pevne zvolenej [[základná množina|základnej množiny]] <math>U</math>, je vzťah "byť podmnožinou" [[binárna relácia]] na systéme všetkých podmnožín <math>U</math>. Tejto relácii sa hovorí '''relácia inklúzie''' alebo jednoducho '''inklúzia'''. Vzťahu "byť vlastnou podmnožinou" sa hovorí '''relácia ostrej inklúzie''' alebo jednoducho '''ostrá inklúzia'''.
@@ Riadok 7: / Riadok 7: @@
 ==Vlastnosti==
 *prázdna množina je podmnožinou každej množiny.
-*každá množina je svojou vlastnou podmnožinou. Čiže inklúzia je [[reflexívna relácia]].
+*každá množina je svojou podmnožinou. Čiže inklúzia je [[reflexívna relácia]].
 *ak <math>A \subseteq B</math> a <math>B \subseteq A</math>, tak <math>\textstyle A=B</math>. Čiže, inklúzia je [[antisymetrická relácia]].
 *ak <math>A \subseteq B</math> a <math>B \subseteq C</math>, tak <math>A \subseteq C</math>.  Čiže, inklúzia je [[tranzitívna relácia]].