Podmnožina: Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
dBez shrnutí editace |
Bez shrnutí editace |
||
Riadok 1: | Riadok 1: | ||
'''Podmnožina''' množiny <math>B</math> je taká množina <math>A</math>, ktorá obsahuje iba prvky množiny <math>B</math>. To, že <math>A</math> je podmnožinou <math>B</math> sa symbolicky zapisuje |
'''Podmnožina''' množiny <math>B</math> je taká množina <math>A</math>, ktorá obsahuje iba prvky množiny <math>B</math>. To, že <math>A</math> je podmnožinou <math>B</math> sa symbolicky zapisuje |
||
:<math>A \subseteq B</math>. |
:<math>A \subseteq B</math>. |
||
Podmnožina <math>A</math> množiny <math>B</math> je '''vlastná podmnožina''' ak existuje aspoň jedno <math>x</math> v množine <math>B</math> také, že <math>x\notin A</math>. To že <math>A</math> je vlastná podmnožina množiny <math>B</math> sa zapisuje |
Podmnožina <math>A</math> množiny <math>B</math> je '''vlastná podmnožina''', ak existuje aspoň jedno <math>x</math> v množine <math>B</math> také, že <math>x\notin A</math>. To, že <math>A</math> je vlastná podmnožina množiny <math>B</math>, sa zapisuje |
||
:<math>A \subset B</math>. |
:<math>A \subset B</math>. |
||
Ak sa pracuje s podmnožinami nejakej pevne zvolenej [[základná množina|základnej množiny]] <math>U</math>, je vzťah "byť podmnožinou" [[binárna relácia]] na systéme všetkých podmnožín <math>U</math>. |
Ak sa pracuje s podmnožinami nejakej pevne zvolenej [[základná množina|základnej množiny]] <math>U</math>, je vzťah "byť podmnožinou" [[binárna relácia]] na systéme všetkých podmnožín <math>U</math>. Táto relácia sa nazýva '''relácia inklúzie''' alebo jednoducho '''inklúzia'''. Vzťahu "byť vlastnou podmnožinou" sa hovorí '''relácia ostrej inklúzie''' alebo jednoducho '''ostrá inklúzia'''. |
||
==Vlastnosti== |
==Vlastnosti== |
Verzia z 12:24, 15. september 2009
Podmnožina množiny je taká množina , ktorá obsahuje iba prvky množiny . To, že je podmnožinou sa symbolicky zapisuje
- .
Podmnožina množiny je vlastná podmnožina, ak existuje aspoň jedno v množine také, že . To, že je vlastná podmnožina množiny , sa zapisuje
- .
Ak sa pracuje s podmnožinami nejakej pevne zvolenej základnej množiny , je vzťah "byť podmnožinou" binárna relácia na systéme všetkých podmnožín . Táto relácia sa nazýva relácia inklúzie alebo jednoducho inklúzia. Vzťahu "byť vlastnou podmnožinou" sa hovorí relácia ostrej inklúzie alebo jednoducho ostrá inklúzia.
Vlastnosti
- prázdna množina je podmnožinou každej množiny.
- každá množina je svojou podmnožinou. Čiže inklúzia je reflexívna relácia.
- ak a , tak . Čiže, inklúzia je antisymetrická relácia.
- ak a , tak . Čiže, inklúzia je tranzitívna relácia.
- Z predchádzajúcich troch bodov vyplýva, že inklúzia je relácia usporiadania.
- ak , tak .