Heisenbergov princíp neurčitosti: Rozdiel medzi revíziami

Smazaný obsah Přidaný obsah

V textu

Verzia z 00:28, 7. september 2014

Heisenbergov princíp neurčitosti alebo princíp neurčitosti alebo Heisenbergov princíp je jeden zo základných pojmov kvantovej mechaniky (objavený a formulovaný Wernerom Heisenbergom). Podľa tohto princípu isté dvojice pozorovateľných veličín (ako napr. poloha a hybnosť alebo čas a energia) nemôžu byť súčasne známe s vyššou presnosťou, než aká je daná hornou hranicou, vyjadrenou pomocou Planckovej konštanty. Čím presnejšie zmeriame jednu veličinu, tým nepresnejšie zmeriame druhú veličinu.

Fenomenologické vysvetlenie

Dôsledkom princípu je skutočnosť, že nie je možné teoreticky ani experimentálne určiť polohu a hybnosť častice súčasne. V každodennom svete sa ale s týmto dôsledkom nestretávame v dôsledku veľmi malej hodnoty Planckovej konštanty.

V kvantových systémoch ale hrá princíp významnú rolu. Ak chceme preto veľmi presne lokalizovať časticu, potom môžeme použiť svetlo s krátkou vlnovou dĺžkou. Čím nižšiu vlnovú dĺžku svetla ale na lokalizáciu použijeme, tým väčšiu energiu má samotný fotón. Túto hybnosť ale počas merania polohy predá samotnej častici, čím výrazne zmení jej hybnosť.

Ak by sme pokus spravili naopak, t.z. chceli by sme poznať presnú hybnosť, musíme použiť svetlo s nízkou energiou, čiže veľkou vlnovou dĺžkou. Tým by ale došlo k veľmi nepresnému určeniu polohy častice.

Matematická formulácia

Súčin štandardných odchýlok Δx a Δp merania polohy a hybnosti danej častice je podľa Heisenbergovho princípu neurčitosti viazaný nasledujúcim vzťahom:

\Delta x\Delta p\geq {\frac {\hbar }{2}}

pričom $\hbar$ je tzv. redukovaná Plancková konštanta.

Podobne je obmedzená aj presnosť v simultánnom určení času $t$ a energie $E$ :

\Delta t\Delta E\geq {\frac {\hbar }{2}},

či napríklad uhlu $O\%i$ a momentu hybnosti $J\%i$ daného objektu:

\Delta O_{i}\Delta J_{i}\geq {\frac {\hbar }{2}}

Vo všeobecnosti platí princip neurčitosti pre všetky operátory pozorovateľných veličín, ktoré navzájom nekomutujú.

Externé odkazy

Stanford encyclopedia of philosophy, The Uncertainty principle

Šablóna:Link GA

@@ Riadok 1: / Riadok 1: @@
 '''Heisenbergov princíp neurčitosti''' alebo '''princíp neurčitosti''' alebo '''Heisenbergov princíp''' je jeden zo základných pojmov [[kvantová mechanika|kvantovej mechaniky]] (objavený a formulovaný [[Werner Heisenberg|Wernerom Heisenbergom]]). Podľa tohto princípu isté dvojice pozorovateľných veličín (ako napr. [[poloha]] a [[hybnosť]] alebo [[čas]] a [[energia]]) nemôžu byť súčasne známe s vyššou presnosťou, než aká je daná hornou hranicou, vyjadrenou pomocou [[Planckova konštanta|Planckovej konštanty]]. Čím presnejšie zmeriame jednu veličinu, tým nepresnejšie zmeriame druhú veličinu.
+== Fenomenologické vysvetlenie ==
-Princíp teda hovorí, že nie je možné presne poznať hybnosť a polohu častice súčasne, pretože samo meranie ovplyvňuje výsledok. V našom každodennom svete dokážeme spraviť dostatočne citlivé merania, ale v kvantových systémoch to tak nie je.
+Dôsledkom princípu je skutočnosť, že nie je možné teoreticky ani experimentálne určiť [[poloha|polohu]] a [[hybnosť]] častice súčasne. V každodennom svete sa ale s týmto dôsledkom nestretávame v dôsledku veľmi malej hodnoty [[Plancková konštanta|Planckovej konštanty]].
-Ak chceme časticu veľmi presne lokalizovať, je nutné použiť svetlo s krátkou vlnovou dĺžkou, pretože vlnová dĺžka určuje najmenšiu oblasť, kde môžeme časticu lokalizovať. Avšak čím je vlnová dĺžka menšia, tým je energia fotónu, ktorý narazí do častice, väčšia, takže po náraze vznikne veľká zmena hybnosti.
+V kvantových systémoch ale hrá princíp významnú rolu. Ak chceme preto veľmi presne lokalizovať časticu, potom môžeme použiť [[svetlo]] s krátkou [[vlnová dĺžka|vlnovou dĺžkou]]. Čím nižšiu vlnovú dĺžku svetla  ale na lokalizáciu použijeme, tým väčšiu energiu má samotný fotón. Túto hybnosť ale počas merania polohy predá samotnej častici, čím výrazne zmení jej hybnosť.
+Ak by sme pokus spravili naopak, t.z. chceli by sme poznať presnú hybnosť, musíme použiť svetlo s nízkou energiou, čiže veľkou vlnovou dĺžkou. Tým by ale došlo k veľmi nepresnému určeniu polohy častice.
+== Matematická formulácia ==
+Súčin štandardných odchýlok Δ''x'' a Δ''p'' merania polohy a hybnosti danej častice je podľa Heisenbergovho princípu neurčitosti viazaný nasledujúcim vzťahom:
+:<math>\Delta x \Delta p \ge \frac{\hbar}{2} </math>
+pričom ''<math>\hbar</math>'' je tzv. [[redukovaná Plancková konštanta]].
+Podobne je obmedzená aj presnosť v simultánnom určení času <math>t</math> a energie <math>E</math>:
+::<math>\Delta t \Delta E \geq \frac{\hbar}{2}, </math>
+či napríklad uhlu <math>O%i</math> a [[moment hybnosti|momentu hybnosti]] <math>J%i</math>  daného objektu:
+::<math>\Delta O_i \Delta J_i \geq \frac{\hbar}{2} </math>
+Vo všeobecnosti platí princip neurčitosti pre všetky operátory pozorovateľných veličín, ktoré navzájom nekomutujú.
-Ak by sme pokus spravili naopak, chceli by sme poznať presnú hybnosť, musíme použiť svetlo s nízkou energiou, čiže veľkou vlnovou dĺžkou, aby sme systém len minimálne ovplyvnili, ale pri veľkej vlnovej dĺžke nastáva neurčitosť v meraní polohy.
 == Externé odkazy ==