Konkávna funkcia: Rozdiel medzi revíziami
d nahradenie textu |
doplnenie |
||
Riadok 22: | Riadok 22: | ||
*[[extrém]] |
*[[extrém]] |
||
== Externé odkazy == |
|||
* [http://www.evlm.stuba.sk/~velichova/M1_P/Priebeh.pdf KONVEXNOSŤ, KONKÁVNOSŤ INFLEXNÉ BODY FUNKCIE] |
|||
[[Kategória:Matematická analýza]] |
[[Kategória:Matematická analýza]] |
Aktuálna revízia z 06:32, 2. august 2019
Spojitá konkávna funkcia na intervale , je význačná tým, že jej graf leží pod každou jej zostrojenou dotyčnicou. Jednoduchou a názornou pomôckou môže byť predstava grafu konkávnej funkcie na ako šálky, do ktorej nemožno naliať kávu, pretože sa vždy vyleje. Opačný prípad tvorí konvexná funkcia. Samotná definícia je analyticky odvodená z vlastností funkčných hodnôt konkávnej funkcie vzhľadom na spojnicu krajných bodov intervalu konkávnosti. Možno povedať, že funkčné hodnoty konkávnej funkcie sú na intervale konkávnosti vždy nad spojnicou spomínaných krajných bodov.
Definícia[upraviť | upraviť zdroj]
Definíciu konkávnosti funkcie možno rozdeliť na definíciu konkávnosti funkcie a špeciálneho prípadu – rýdzej konkávnosti funkcie. Väčšinu elementárnych funkcií možno však považovať za rýdzo konkávne respektíve rýdzo konvexné. Príkladom môžu byť polynómy.
Definícia rýdzo konkávnej funkcie[upraviť | upraviť zdroj]
Nech f je funkcia spojitá na intervale . Potom hovoríme, že funkcia f je na intervale rýdzo konkávna práve vtedy, keď existuje číslo s vlastnosťou
Definícia konkávnej funkcie[upraviť | upraviť zdroj]
Nech f je funkcia spojitá na intervale . Potom hovoríme, že funkcia f je na intervale konkávna práve vtedy, keď existuje číslo s vlastnosťou
Intervaly konkávnosti[upraviť | upraviť zdroj]
Pri hľadaní intervalov, na ktorých je funkcia konkávna sa postupuje použitím druhej derivácie funkcie. Intervaly konvexnosti a konkávnosti funkcie delia inflexné body. V týchto bodoch funkcia mení zakrivenie. Funkcia je preto rýdzo konkávna na intervale, kde . Analogicky sa odvodí pravidlo pre interval konkávnej funkcie . Daná derivácia musí existovať. To, že funkcia je diferencovateľná nevyplýva priamo z podmienky spojitosti skúmanej funkcie, preto treba pridať podmienku diferencovateľnosti.