Špicaté teleso

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Špicaté teleso
SpicateTeleso.png
Objem
Povrch

Špicaté teleso je teleso so základňou, kde všetky body na obvode sú spojené s vrcholom, kde:

je plocha základne naspodku (najväčšia)
v je výška vrcholu od základne (kolmá).

Objem[upraviť | upraviť kód]

Objem sa počíta tak, že naše teleso rozsekáme po výške (os y) na tenké plátky s hrúbkou a tie zintegrujeme dokopy integrálom


kde

potom


z toho vyplýva, že


a vidíme, že je úplne jedno, aký tvar má základňa, a kde je vrchol, dôležité je len, v akej kolmej výške od základne sa vrchol nachádza, a môže byť aj mimo základne alebo nad ňou alebo hocikde.

Povrch[upraviť | upraviť kód]

Povrch vypočítame tak, že sčítame povrch základne a plášťa. Povrch plášťa zase tak, že obvod základne rozdelíme na bodíky s hrúbkou a dĺžkou L(i),

kde L(i) je dĺžka spojnice bodíka a vrcholu.