Aritmetická postupnosť

Aritmetická postupnosť je taká postupnosť, v ktorej hodnota n-tého člena sa rovná súčtu d (rozdiel dvoch za sebou idúcich členov) a predchádzajúceho člena. d sa nazýva diferencia aritmetickej postupnosti.

Aritmetická postupnosť je koncept veľmi dôležitý pre praktickú matematiku.

Vzorce

V nasledujúcich vzorcoch označuje $a_{n}$ n-tý člen aritmetickej postupnosti a d jej diferenciu. V niektorých prípadoch sú uvedené dva tvary vzorcov - pre prípad, že prvým členom postupnosti je $a_{0}$ resp. $a_{1}$. Ak je uvedený vzorec jediný, platí v oboch prípadoch.

Rekurentné zadanie

• $a_{n}=a_{n-1}+d$

alebo

• $a_{n+1}=a_{n}+d$

Zadanie vzorcom pre n-tý člen

• $a_{n}=a_{0}+n\cdot d$

alebo

• $a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot d$

Vyjadrenie s-tého člena z r-tého

• $a_{s}=a_{r}+(s-r)\cdot d$

Súčet prvých n členov

• $s_{n}={\frac {(a_{0}+a_{n})\cdot (n+1)}{2}}$

alebo

• $s_{n}={\frac {(a_{1}+a_{n})\cdot n}{2}}$

Príklad

Napríklad ak je $a_{1}=-5$ a $d=3$, potom niekoľko prvých členov aritmetickej postupnosti je: -5, -2, 1, 4, 7, 10, 13, ...

Pozri aj

• Geometrická postupnosť