Aritmetická postupnosť

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Aritmetická postupnosť je taká postupnosť, v ktorej hodnota n-tého člena sa rovná súčtu d (rozdiel dvoch za sebou idúcich členov) a predchádzajúceho člena. d sa nazýva diferencia aritmetickej postupnosti.

Aritmetická postupnosť je koncept veľmi dôležitý pre praktickú matematiku.

Vzorce[upraviť | upraviť zdroj]

V nasledujúcich vzorcoch označuje n-tý člen aritmetickej postupnosti a d jej diferenciu. V niektorých prípadoch sú uvedené dva tvary vzorcov - pre prípad, že prvým členom postupnosti je resp. . Ak je uvedený vzorec jediný, platí v oboch prípadoch.

Rekurentné zadanie[upraviť | upraviť zdroj]

alebo

Zadanie vzorcom pre n-tý člen[upraviť | upraviť zdroj]

alebo

Vyjadrenie s-tého člena z r-tého[upraviť | upraviť zdroj]

Súčet prvých n členov[upraviť | upraviť zdroj]

alebo

Príklad[upraviť | upraviť zdroj]

Napríklad ak je a , potom niekoľko prvých členov aritmetickej postupnosti je: -5, -2, 1, 4, 7, 10, 13, ...

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]