Aritmetická postupnosť

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Aritmetická postupnosť je taká postupnosť, v ktorej hodnota n-tého člena sa rovná súčtu d (rozdiel dvoch za sebou idúcich členov) a predchádzajúceho člena. d sa nazýva diferencia aritmetickej postupnosti.

Aritmetická postupnosť je koncept veľmi dôležitý pre praktickú matematiku.

Vzorce[upraviť | upraviť zdroj]

V nasledujúcich vzorcoch označuje n-tý člen aritmetickej postupnosti a d jej diferenciu. V niektorých prípadoch sú uvedené dva tvary vzorcov - pre prípad, že prvým členom postupnosti je resp. . Ak je uvedený vzorec jediný, platí v oboch prípadoch.[1][2]

Rekurentné zadanie[upraviť | upraviť zdroj]

alebo

Zadanie vzorcom pre n-tý člen[upraviť | upraviť zdroj]

alebo

Vyjadrenie s-tého člena z r-tého[upraviť | upraviť zdroj]

Súčet prvých n členov[upraviť | upraviť zdroj]

alebo

  • [3][4]

Referencie[upraviť | upraviť zdroj]

  1. J. FECENKO - Ľ. PINDA. Matematika 1 [online]. Bratislava : Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 2006, [cit. 2006-11-24]. ISBN 80-8078-091-9.
  2. K. M. DELVENTHAL, A. KISSNER, M. KULICK. Kompendium matematiky [online]. Banská Bystrica : Compact Verlag, 2004, [cit. 2004-11-24]. ISBN 80-242-1227-7.
  3. F. JIRÁSEK, J. BENDA. Matematika pro bakalářské studium [online]. Praha : Ekopress, s.r.o., 2006, [cit. 2006-11-24]. ISBN 80-86929-02-7. (český)
  4. PETÁKOVÁ, J.. Matematika - příprava k maturitě a k přímacím zkouškám na vysoké školy [online]. Praha : Prometheus, spol. s.r.o.,, 2000, [cit. 2000-11-24]. ISBN 80-7196-099-3. (český)

Príklad[upraviť | upraviť zdroj]

Napríklad ak je a , potom niekoľko prvých členov aritmetickej postupnosti je: -5, -2, 1, 4, 7, 10, 13, ...

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]