Alef 0

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

(Alef 0) (v rovnakom význame sa používa aj či len ) je najmenšie nekonečné ordinálne aj kardinálne číslo.

Vlastnosti[upraviť | upraviť kód]

je

Značenie[upraviť | upraviť kód]

V súčasnosti sú všetky tri značenia pre najmenší nekonečný ordinál (t. j. ) považované za v podstate rovnocenné. Z historických dôvodov však býva zvykom používať značenie

  • ak hovoríme o tomto čísle ako o čísle kardinálnom,
  • a ak o ňom hovoríme ako o čísle ordinálnom, pričom index 0 sa väčšinou používa vtedy, ak berieme do úvahy toto číslo v kontexte vyšších počiatočných ordinálnych čísiel.

Toto značenie má svoje historické opodstatnenie. V začiatkoch naivnej teórie množín boli ordinálne a kardinálne čísla chápané ako typy dobrých usporiadaní resp. mohutnosťou množín, teda ako odlišné objekty, ktoré spolu nemajú nič spoločného. Ordinálne číslo bolo chápané ako typ dobrého usporiadanie množiny prirodzených čísiel, t. j. ako typ usporiadania, ktoré je limitou typov usporiadaní konečných množín. Odtiaľ zrejme pochádza označenie posledným písmenom gréckej abecedy. Naopak kardinálne číslo je najmenším z rady typov nekonečných veľkostí. Odtiaľ pochádza označenie prvým písmenom hebrejskej abecedy (najvyššia mohutnosť, mohutnosť triedy všetkých kardinálnych čísiel označil Georg Cantor posledným písmenom hebrejskej abecedy ת (taf)).

Pozri aj[upraviť | upraviť kód]

Zdroj[upraviť | upraviť kód]

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Alef 0 na českej Wikipédii.