Alef 0

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

\aleph_0 (Alef 0) (v rovnakom význame sa používa aj \,\omega_0 či len \,\omega) je najmenšie nekonečné ordinálne aj kardinálne číslo.

Vlastnosti[upraviť | upraviť zdroj]

\aleph_0 je

Značenie[upraviť | upraviť zdroj]

V súčasnosti sú všetky tri značenia pre najmenší nekonečný ordinál (t. j. \aleph_0, \omega_0, \omega) považované za v podstate rovnocenné. Z historických dôvodov však býva zvykom používať značenie

  • \,\aleph_0 ak hovoríme o tomto čísle ako o čísle kardinálnom,
  • \,\omega_0 a \,\omega ak o ňom hovoríme ako o čísle ordinálnom, pričom index 0 sa väčšinou používa vtedy, ak berieme do úvahy toto číslo v kontexte vyšších počiatočných ordinálnych čísiel.

Toto značenie má svoje historické opodstatnenie. V začiatkoch naivnej teórie množín boli ordinálne a kardinálne čísla chápané ako typy dobrých usporiadaní resp. mohutnosťou množín, teda ako odlišné objekty, ktoré spolu nemajú nič spoločného. Ordinálne číslo \omega bolo chápané ako typ dobrého usporiadanie množiny prirodzených čísiel, t. j. ako typ usporiadania, ktoré je limitou typov usporiadaní konečných množín. Odtiaľ zrejme pochádza označenie \omega posledným písmenom gréckej abecedy. Naopak kardinálne číslo \aleph_0 je najmenším z rady typov nekonečných veľkostí. Odtiaľ pochádza označenie \aleph_0 prvým písmenom hebrejskej abecedy (najvyššia mohutnosť, mohutnosť triedy všetkých kardinálnych čísiel označil Georg Cantor posledným písmenom hebrejskej abecedy ת (taf)).

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]

Zdroj[upraviť | upraviť zdroj]

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Alef 0 na českej Wikipédii.