Torus (geometria)

Torus

Torus alebo anuloid alebo kruhový prstenec je teleso (resp. len príslušná rotačná plocha) utvorené rotáciou kružnice okolo priamky, ktorá leží v rovine tejto kružnice a nepretína ju. Kružnica leží na zvislej osi x. Ide teda o geometrické teleso podobné plávaciemu kolesu. Anuloid je algebrická plocha štvrtého stupňa.

Algebrické rovnice

Torus sa dá vyjadriť nasledujúcou rovnicou v kartézskom systéme súradníc $x,y,z$:

$(R^{2}-r^{2})^{2}+2R^{2}(z^{2}-x^{2}-y^{2})-2r^{2}(x^{2}+y^{2}+z^{2})+(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}=0.$

Alebo aj

$\left({\sqrt {x^{2}+y^{2}}}-R\right)^{2}+z^{2}=r^{2}$

Rozumnejší zápis:

(x² + y² + z² + a² - r²)² = 4a²(x² + y²)

kde "r" je polomer meridiánu

Vlastnosti

Obsah povrchu:

$S=4\pi ^{2}Rr=\left(2\pi r\right)\left(2\pi R\right)\,$

Objem:

$V=2\pi ^{2}Rr^{2}=\left(\pi r^{2}\right)\left(2\pi R\right).\,$

kde:

R je vzdialenosť stredu „trubice“ od stredu toru

r je polomer „trubice“

---