D’Alembertovo kritérium

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

D'Alembertovo kritérium je kritérium konvergencie nekonečného radu po prvýkrát publikované Jeanom le Rondom d'Alembertom. Je špeciálnym prípadom tzv. Raabeho kritéria.

Znenie kritéria[upraviť | upraviť zdroj]

Nech je nekonečný rad, nech existuje limita

Potom:

  • Ak L < 1, tak rad je absolútne konvergentný.
  • Ak L > 1, tak rad nie je konvergentný.
  • Ak L = 1, tak D'Alembertovho kritérium nie je použiteľné na vyšetrenie konvergencie.

V prípade, že limita neexistuje, možno použiť nasledovné zovšeobecnenie kritéria:

  • Ak , tak je rad absolútne konvergentný.
  • Ak pre nekonečne veľa n platí nerovnosť , rad diverguje.
  • Ak neplatí ani jedna z predchádzajúcich možností, kritérium nie je použiteľné.

Zdroje[upraviť | upraviť zdroj]