D’Alembertovo kritérium
D'Alembertovo kritérium je kritérium konvergencie nekonečného radu po prvý krát publikované Jeanom le Rondom d'Alembertom. Je špeciálnym prípadom tzv. Raabeho kritéria.
Znenie kritéria
Nech je nekonečný rad, nech existuje limita
Potom:
- Ak L < 1, tak rad je absolútne konvergentný.
- Ak L > 1, tak rad nie je konvergentný.
- Ak L = 1, tak D'Alembertovho kritérium nie je použiteľné na vyšetrenie konvergencie.
V prípade, že limita neexistuje, možno použiť nasledovné zovšeobecnenie kritéria:
- Ak , tak je rad absolútne konvergentný.
- Ak pre nekonečne veľa n platí nerovnosť , rad diverguje.
- Ak neplatí ani jedna z predchádzajúcich možností, kritérium nie je použiteľné.
Zdroje
- Neubrunn, T., Vencko, J: Matematická analýza II. Univerzita Komenského, 1992.
- Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Ratio test na anglickej Wikipédii.