Doplnenie na štvorec

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Animácia, znázorňujúca proces dopĺňania na štvorec. (GIF verzia)

Doplnenie na štvorec alebo doplnenie do štvorca[1] je úloha z oblasti matematickej analýzy, pri ktorej podstatou je zmena polynómu 2. stupňa, teda kvadratického trojčlena na tvar štvorca.

Využíva sa rovnosť: ktorá platí za predpokladu, že pre každé číslo .

Dôkaz rovnosti[upraviť | upraviť kód]

Stačí spočítať štvorec (čiže druhú mocninu) na pravej strane.

V praxi sa obyčajne nepoužíva uvedený vzorec, akoby sme ho vedeli naspamäť.

Príklady[upraviť | upraviť kód]

1). Upravte na štvorec kvadratický polynóm . A teda platí , pričom rovnosť nastáva práve keď . V prvom kroku sme použili sčítanec preto, že sme chceli dostať .

2). O niečo komplikovanejším výpočtom dostaneme výsledok ak upravujeme výraz pre všetky . Pritom práve vtedy, keď .

3). Podobne pre každé , pričom rovnosť platí práve vtedy a len vtedy, keď .

Všeobecne ak , tak číslo je najmenšie pre , pričom pre je .

4). Chceme nájsť také číslo , aby bolo najmenšie, počítame . Vidíte, že je najmenšie, keď . Ak , tak .

Referencie[upraviť | upraviť kód]

  1. EISENREICH, Günther; SUBE, Ralf, a kol. Matematika: anglicko-nemecko-francúzsko-rusko-slovenský slovník. 1. vyd. Bratislava : Alfa, 1982.

Zdroj[upraviť | upraviť kód]

  • I. KLUVÁNEK: Prípravný kurz k diferenciálnemu a integrálnemu počtu. Ružomberok, Pedagogická fakulta Katolíckej univerzity v Ružomberku. 2006, s. 60-62

Pozri aj[upraviť | upraviť kód]