Harmonické číslo

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Harmonické číslo alebo presnejšie -té harmonické číslo je hodnota súčtu obrátených hodnôt všetkých prirodzených čisel menších alebo rovných . Bežne sa označuje symbolom . Presne je definované vzťahom

.

Harmonické čísla a ich vlastnosti študovali už antickí matematici. Dnes zohrávajú dôležitú úlohu v rozmanitých odvetviach teórie čísel. O harmonických číslach sa niekedy nesprávne hovorí ako o harmonickom rade. V skutočnosti sú iba čiastkovými súčtami harmonického radu. Tesne súvisia s Riemannovou zeta funkciou a vyskytujú sa v predpisoch niektorých špeciálnych funkcií.

Vlastnosti[upraviť | upraviť zdroj]

Vytvárajúca funkcia[upraviť | upraviť zdroj]

Vytvárajúca funkcia harmonických čísel je

Referencie[upraviť | upraviť zdroj]

  • Donald Knuth. The Art of Computer Programming, Volume 1: Fundamental Algorithms, Third Edition. Addison-Wesley, 1997. ISBN 0-201-89683-4. Section 1.2.7: Harmonic Numbers, pp.75–79.

Zdroj[upraviť | upraviť zdroj]

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Harmonic_divisor_number na anglickej Wikipédii (číslo revízie nebolo určené). (harmonic divisor number, Ore's harmonic number)