Logaritmus

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie
Graf prirodzeného logaritmu y=loge x, inak zapísané y = ln x

Logaritmus alebo logaritmická funkcia (pri základe a) je inverznou funkciou k exponenciálnej funkcii (s tým istým základom).

Logaritmom čísla x pri základe a teda nazývame v matematike také číslo y, pre ktoré platí:

a označujeme ho symbolicky

,

kde a > 0, a ≠ 1, x > 0. Funkciu

kde x > 0, potom nazývame logaritmickou funkciou so základom a. Definičný obor funkcie je interval , obor hodnôt tvoria všetky reálne čísla.

Funkcia je:

  • klesajúca, ak
  • rastúca, ak

Graf logaritmickej funkcie nazývame logaritmická krivka; prechádza bodmi a .

Konštanta a sa nazýva základ logaritmu. Logaritmus o základe 10 sa nazýva dekadický logaritmus' (prípadne desiatkový, alebo Briggsov podľa matematika Henryho Briggsa). V prípade dekadického logaritmu sa v zápise vynecháva základ a zapisuje sa ako

Ďalším (v matematike pravdepodobne najpoužívanejším) prípadom je logaritmus o základe e (Eulerovo číslo). Tento sa nazýva prirodzený logaritmus' (niekedy tiež Napierov podľa matematika Johna Napiera) a používa sa skrátený zápis

Hlavne v informatike sa objavuje logaritmus o základe 2, nazývaný binárny logaritmus, ktorý sa skrátene zapisuje:

Vlastnosti[upraviť | upraviť zdroj]

Pre platí:

  • , kde