Integrálna rovnica

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Verzia z 19:24, 15. marec 2013, ktorú vytvoril Legobot (diskusia | príspevky) (Bot: Odstránenie 23 odkazov interwiki, ktoré sú teraz dostupné na Wikiúdajoch (d:q580101))
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Integrálna rovnica je v matematike rovnica, v ktorej sa neznáma funkcia nachádza pod integrálom. Integrálne rovnice úzko súvisia s diferenciálnymi rovnicami a niektoré problémy môžu byť formulované oboma spôsobmi (napr. Maxwellove rovnice).

Za zakladateľa teórie integrálnych rovníc sa považuje Erik Ivar Fredholm, neskôr k nej významne prispel Vito Volterra.

Klasifikácia integrálnych rovníc

Integrálne rovnice možno rozdeliť na dve základné triedy: Fredholmove integrálne rovnice a Volterrove integrálne rovnice. Pri Fredholmových rovniciach má interval integrácie konštantné hranice, pri Volterrových rovniciach je jedna z hraníc funkciou premennej x.

Ďalšie delenie je na rovnice prvého a druhého druhu. V rovniciach prvého druhu sa neznáma funkcia nachádza len pod integrálom, v rovniciach druhého druhu sa nachádza pod integrálom aj mimo integrálu.

Fredholmove rovnice prvého druhu

Najzákladnejším typom integrálnych rovníc sú Fredholmove rovnice prvého druhu. Sú to integrálne rovnice tvaru

kde je neznáma funkcia, f je známa funkcia a K je ďalšia funkcia o dvoch premenných, často nazývaná aj jadrová funkcia. Rozsah integrácie má konštantné hranice.

Fredholmove rovnice druhého druhu

Fredholmove rovnice druhého druhu sú rovnice s konštantným rozsahom integrácie a s neznámou funkciou nachádzajúcou sa ako v integrande, tak aj mimo neho. Sú to integrálne rovnice tvaru

Číslo je neznámy parameter, ktorý zohráva rovnakú úlohu ako vlastné číslo v lineárnej algebre. Význam ostatných symbolov je rovnaký, ako pri rovniciach prvého druhu.

Volterrove rovnice prvého druhu

Volterrove rovnice prvého druhu sú zovšeobecnením Fredholmových rovníc prvého druhu, v ktorom je jedna z hraníc integračného rozsahu funkciou premennej x. Volterrove rovnice prvého druhu majú tvar:

Volterrove rovnice druhého druhu

Volterrove rovnice druhého druhu sú zovšeobecnením Fredholmových rovníc druhého druhu. Jedna z hraníc integračného rozsahu je funkciou premennej x. Rovnice tohto typu majú tvar:

Pozri aj

Zdroj

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Integral equation na anglickej Wikipédii.