Kvázimetrický priestor

Kvázimetrický priestor je matematická štruktúra zovšeobecňujúca pojem metrického priestoru. Kvázimetrický priestor je definovaný ako metrický priestor, ktorého metrika nie je nutne symetrická. To znamená, že môžu existovať body a, b kvázimetrického priestoru také, že vzdialenosť z a do b nie je tá istá ako vzdialenosť z b do a.

Definícia

Kvázimetrický priestor je usporiadaná dvojica $(X,d)$, kde X je neprázdna množina a d je zobrazenie $d:X^{2}\to \mathbb {R}$ na usporiadaných dvojiciach prvkov X, nazývané kvázimetrika na X, pre ktoré sú splnené nasledujúce podmienky:

1. $d(x,y)\geq 0$ a $x=y\iff d(x,y)=0$.
2. $d(x,y)\leq d(x,z)+d(z,y)$ (trojuholníková nerovnosť).

Príklad

Vzdialenosť medzi vrcholmi silne súvislého orientovaného grafu G s kladným ohodnotením hrán je kvázimetrikou na množine vrcholov grafu G.

Pozri aj

• Metrický priestor
• Pseudometrický priestor

Literatúra

• Steen, L. A., Seebach, J. A.: Counterexamples in Topology. Holt, Rinehart and Winston, 1970.

Externé odkazy

• Článok o kvázimetrických priestoroch na PlanetMath (po anglicky).