Preskočiť na obsah

Lichobežník

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie

Lichobežník (zastarano trapéz) je štvoruholník s dvoma rovnobežnými a dvoma rôznobežnými stranami.

Lichobežník sa delí na:

  • všeobecný: všetky strany sú iné
  • rovnoramenný: ramená majú rovnaké dĺžky
  • pravouhlý: jedno rameno zviera so základňou pravý uhol a je aj jeho výškou.

Názvy strán

[upraviť | upraviť zdroj]

Pomenovanie strán je podobné ako u rovnoramenného trojuholníka. Vzájomne rovnobežné strany sa nazývajú základne a ostávajúce dve rôznobežné strany ramená.

Vlastnosti

[upraviť | upraviť zdroj]
Nákres lichobežníka

Lichobežník je konvexný.

Uhlopriečky všeobecného lichobežníka sa navzájom nedelia a nepretínajú sa na strednej priečke lichobežníka.

Veľkosť strednej priečky (spojnica stredov ramien) lichobežníka je rovná aritmetickému priemeru veľkostí základní

Obsah lichobežníka

Lichobežník je určený štyrmi prvkami, napr. dĺžkami jeho strán. Z nich je možné určiť aj jeho výšku,

kde s je polovičný obvod.

Obvod všetkých (rovnoramenného, pravouhlého, všeobecného) lichobežníkov

Obvod iba rovnoramenného lichobežníka

kde písmeno b je rameno lichobežníka.

Ak majú ramená rovnakú veľkosť, tzn. , tak potom ide o rovnoramenný lichobežník. Rovnoramenný lichobežník je osovo súmerný podľa jedinej priamky, spojnice stredov základní, takže uhly pri základniach sú zhodné. Preto je rovnoramenný lichobežník tetivovým štvoruholníkom.

Lichobežník je definovaný pomocou rovnobežnosti, takže je to afinitný pojem. Afinita zobrazuje lichobežník opäť na lichobežník.

Iné projekty

[upraviť | upraviť zdroj]

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Lichoběžník na českej Wikipédii.