Štvoruholník

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Štvoruholník je rovinný geometrický útvar, mnohouholník so štyrmi vrcholmi a štyrmi stranami.

Vlastnosti[upraviť | upraviť zdroj]

Súčet veľkostí vnútorných uhlov štvoruholníka je rovný 360° (2π), čo vyplýva z toho, že ho možno uhlopriečkou rozdeliť na dva trojuholníky.

Obvod štvoruholníka so stranami a, b, c, d je rovný

kde s je polovičný obvod, vyskytujúci sa v ďalších vzorcoch.

Obsah štvoruholníka je rovný

,

kde e, f sú dĺžky uhlopriečok a φ je (ľubovoľný) uhol, ktorý zvierajú.

Klasifikácia štvoruholníkov[upraviť | upraviť zdroj]

Štvoruholníky môžu byť konvexné (vypuklé) alebo nekonvexné (konkávne, vyduté). Konvexné sa ďalej delia na:

Pre niektoré štvoruholníky sa používa zvláštne označenie, napr.:

Konvexný štvoruholník[upraviť | upraviť zdroj]

Konvexný štvoruholník má všetky vnútorné uhly konvexné.

Pre jeho obsah platí Bretschneiderov vzorec:

kde a, b, c, d sú strany štvoruholníka, s jeho polovičný obvod, α a γ uhly pri protiľahlých vrcholoch (napr. A a C).

Odtiaľ plynie, že štvoruholník s danou postupnosťou strán má najväčší obsah, pokiaľ je to tetivový štvoruholník.

Má 4 vrcholy, 4 strany, 4 vnútorné uhly a dve uhlopriečky.

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]

Iné projekty[upraviť | upraviť zdroj]

Zdroj[upraviť | upraviť zdroj]

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Čtyřúhelník na českej Wikipédii.