Opísaná kružnica

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Opísaná kružnica je kružnica, na ktorej ležia všetky vrcholy rovinného útvaru.

Kružnica opísaná trojuholníku[upraviť | upraviť kód]

Stred kružnice opísanej trojuholníku je priesečník osí strán trojuholníka, polomer sa rovná vzdialenosti stredu od ľubovoľného vrcholu. Každému trojuholníku možno opísať kružnicu.

Vlastnosti opísanej kružnice trojuholníka[upraviť | upraviť kód]

Opísaná kružnica trojuholníka a jej konštrukcia
Opísaná kružnica
osi strán
stred kružnice
polomer kružnice

Simsonova priamka[upraviť | upraviť kód]

Opísaná kružnica a Simsonova priamka

Ak z ľubovoľného bodu X opísanej kružnice vedieme kolmicu k jednotlivým stranám, päty kolmíc ležia na priamke. Nazýva sa Simsonova priamka. Ak tento bod X spojíme s ortocentrom (priesečník výšok trojuholníka), potom Simsonova priamka prechádza stredom tejto úsečky. Simsonova priamka sa volá podľa anglického matematika Roberta Simsona (1687-1768). Niekedy sa označuje aj ako Wallaceova priamka.

Popis obrázka[upraviť | upraviť kód]

Opísaná kružnica a Simsonova priamka:

  • ABC
  • a, b, c – strany
  • oa, ob, oc - osi strán,
  • O – priesečník osí strán (stred opísanej kružnice),
  • X – ľubovoľný bod, ležiaci na opísanej kružnici
  • ka, kb, kc – kolmica na strany, vedená z bodu X
  • Sa, Sb, Sc – päty kolmíc ka, kb, kc
  • s – Simsonova priamka
  • va, vb, vc – výšky,
  • V – priesečník výšok (ortocentrum)
  • S – stred úsečky VX

Tálesova kružnica[upraviť | upraviť kód]

Bližšie informácie v hlavnom článku: Tálesova veta

Opísaná kružnica pravouhlého trojuholníka sa nazýva Tálesova kružnica. Stred Tálesovej kružnice leží v strede prepony trojuholníka. Ak máme napr. trojuholník ABC, hovoríme, že Tálesova kružnica je zostrojená nad priemerom AB.

Pre každú úsečku AB platí, že Tálesova kružnica zostrojená nad priemerom AB (s vybraním bodov A a B) je množinou vrcholov C všetkých pravouhlých trojuholníkov ABC s preponou AB.

Kružnica opísaná štvoruholníku[upraviť | upraviť kód]

Stred opísanej kružnice štvorca alebo obdĺžnika je priesečník uhlopriečok daného rovnobežníka.

Pozri aj[upraviť | upraviť kód]

Zdroje[upraviť | upraviť kód]

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Kružnice opsaná na českej Wikipédii.

Literatúra[upraviť | upraviť kód]

  • ŠVRČEK, Jaroslav; VANŽURA, Jiří. Geometrie trojúhelníka. Praha : Nakladatelství technické literatury, 1988.