Pravouhlý trojuholník

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie
Pravouhlý trojuholník

Pravouhlý trojuholník je taký trojuholník, ktorého jeden vnútorný uhol je pravý.

Označenie[upraviť | upraviť zdroj]

Strany pravouhlého trojuholníka a, b susediace s pravým uhlom sa označujú ako odvesny, strana protiľahlá ku pravému uhlu c sa označuje ako prepona.

Základné vlastnosti[upraviť | upraviť zdroj]

  • Vnútorné uhly pravouhlého trojuholníka majú hodnoty  \ \alpha,  \ \beta a  \ 90^\circ ; platí \alpha + \beta = 90^\circ.
  • Medzi dĺžkami strán trojuholníka platí Pytagorova veta:  \ a^2+ b^2 = c^2.
  • Výšky odvesien sú zhodné s odvesnami.
  • Pre pravouhlý trojuholník platia Euklidove vety.
  • Vrchol pravého uhla vždy leží na kružnici, ktorej priemerom je prepona trojuholníka a ktorej stredom je stred prepony (Thalesova veta).
  • Pravouhlý trojuholník je základom pre definície goniometrických funkcií.
  • Obsah pravouhlého trojúholníka je rovný S = \frac{ab}{2} = \frac{c v_c} {2}.
  • c_b = \frac{b^2}{c}
  • c_a = \frac{a^2}{c}
  • v_c = \sqrt[2]{c_a c_b}
  • \alpha = \arcsin \frac{a}{c}
  • \beta = \arcsin \frac{b}{c}
  • a = \sqrt[2]{v_c^2+c_a^2}
  • b = \sqrt[2]{v_c^2+c_b^2}
  •  \ o = a+b+c
  •  \ v_a = b \sin \gamma = c \sin \beta
  •  \ v_b = a \sin \gamma = c \sin \alpha
  •  \ v_c = a \sin \beta = b \sin \alpha
  • \alpha = \arccos \frac{a^2-b^2-c^2}{-2 b c}
  • \beta = \arccos \frac{b^2-a^2-c^2}{-2 a c}
  • \gamma = \arccos \frac{c^2-b^2-a^2}{-2 b a}

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]

Externé odkazy[upraviť | upraviť zdroj]