Konvexná množina

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie
Konvexná množina M
Nekonvexná množina N
Mnohosten: a) konvexný, b) nekonvexný

Konvexná množina je v matematike zvyčajne podmnožina Euklidovského priestoru alebo reálneho afinitného priestoru, ktorá má následujúce vlastnosti:

Ide teda o množinu M takú, že pre všetky body platí

Analyticky to možno všeobecne vyjadriť tak, že pre všetky je splnená podmienka

Ak si predstavíme hranicu množiny ako nepriehľadnú a vnútro množiny ako priehľadné, znamená konvexnosť množiny názorne to, že z každého jej bodu je vidieť každý jej bod.

Príklady[upraviť | upraviť zdroj]

Vlastnosti[upraviť | upraviť zdroj]

  • Prienik ľubovoľného súboru konvexných množín je konvexný. To umožňuje pre ľubovoľnú množinu definovať jej konvexný obal ako prienik všetkých ich konvexných nadmnožín. Je to jej najmenšia konvexná nadmnožina (v zmysle inklúzie).
  • Každá konvexná množina je aj hviezdicovito konvexná množina.
  • Konvexná množina je (oblúkovito) súvislá.
  • Zjednotenie konvexných množín všeobecne nie je konvexné, napr. zjednotenie dvoch rôznych jednobodových množín nie je konvexné.
  • Ak je konvexná množina vo vektorovom priestore a z nej ľubovoľne vyberieme nejaké vektory. Potom táto množina obsahuje všetky možné konvexné kombinácie týchto vektorov. Alebo, konvexná množina je uzavrená na konvexnú kombináciu svojich prvkov.

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]

Zdroj[upraviť | upraviť zdroj]

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Konvexní množina na českej Wikipédii.