Kváder

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie
Symbol rozcestia O iných významoch výrazu Kváder pozri Kváder (rozlišovacia stránka).
Kváser
Parallelepipede.png
Objem
Povrch ++
Stena obdĺžnik
Počet vrcholov 8
Počet hrán 12
Počet stien 6
Uhol pri vrchole 90°
Polomer opísanej
guľovej plochy
=
Polomer vpísanej
guľovej plochy
-
Duálny mnohosten -

Kváder je trojrozmerné telesomnohosten, ktorého steny tvorí šesť pravouhlých štvoruholníkov (obvykle obdĺžnikov, ale existujú i špeciálne prípady). Kváder obsahuje tri skupiny rovnobežných hrán zhodnej dĺžky (v rámci skupiny). Tieto dĺžky sú obvykle označované ako dĺžka, šírka a výška kvádra. Inak povedané kváder je kolmý rovnobežnosten, ktorého podstavou je pravouholník.

Vlastnosti[upraviť | upraviť zdroj]

Objem a povrch kvádra sa počíta z dĺžky jeho hrán :

Povrch kvádra sa rovná dvojnásobku súčtu plôch jednotlivých strán:

Kváder má tri rôzne dĺžky stenových uhlopriečok, ktoré sú dĺžkou uhlopriečok obdĺžnikov vo vzťahu k jeho stranám, a počítajú sa z Pytagorovej vety:

Dĺžku uhlopriečky kvádra (vzdialenosť dvoch vrcholov, ktoré neležia na rovnakej stene) vypočítame taktiež pomocou Pytagorovej vety:

uhly medzi stenami a uhlopriečkami:

Kváder má šesť stien obdĺžnikového tvaru (je špeciálnym prípadom hranola) z ktorých dve protiľahlé sú vždy zhodné, osem vrcholov a dvanásť hrán z ktorých štvorice rovnobežných majú vždy zhodnú dĺžku.

Rozvinutá plocha kvádra

Súmernosť[upraviť | upraviť zdroj]

  • Kváder je stredovo súmerný podľa priesečníka svojich telesových uhlopriečok.
  • Kváder je osovo súmerný podľa troch osí – spojníc stredov protiľahlých stien.
  • Kváder je rovinne súmerný podľa troch rovín. Každá z týchto rovín je rovnobežná s niektorou zo stien kvádra a prechádza priesečníkom uhlopriečok kvádra.

Vlastnosti[upraviť | upraviť zdroj]

  • Každé dve steny kvádra sú rovnobežné alebo kolmé. Každé dve hrany kvádra sú rovnobežné alebo kolmé.
  • Eulerova formula – počet plôch (S), vrcholov (V), a hrán (E) kvádra je možné vyjadriť vzorcom:
, čo v našom prípade je .

Špeciálny prípad[upraviť | upraviť zdroj]

Pravidelný štvorboký hranol[upraviť | upraviť zdroj]

Špeciálnym prípadom kvádra pre je pravidelný štvorboký hranol. Ten má najmenej jednu dvojicu protiľahlých stien štvorcovú – túto potom nazývame základňa alebo podstava. Tretiu hranu kvádra (nenachádzajúcu sa na podstave) potom nazývame výška hranola .

Vzorce pre objem a povrch sa zjednodušia na:

Kocka[upraviť | upraviť zdroj]

Špeciálnym prípadom kvádra (a zároveň špeciálnym prípadom pravidelného štvorbokého hranola pre je kocka.

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]

Iné projekty[upraviť | upraviť zdroj]