Permutácia (kombinatorika)

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Permutácia alebo poradie základného súboru n prvkov je skupina všetkých n prvkov, pri ktorej záleží na poradí prvkov v nej (pričom toto poradie môže byť ľubovoľné). Ako permutácia alebo premiestnenie sa označuje aj proces vytvorenia takejto skupiny.
Slovo permutovať znamená obmieňať.

Rozlišujeme premutácie s opakovaním a bez opakovania.

Permutácie bez opakovania[upraviť | upraviť zdroj]

M je množina n rôznych prvkov, z ktoých tvoríme n - tice, pričom prvky v n - ticiach sa nemôžu opakovať. , kde označuje faktoriál.

Ak sa nehovorí inak, sú permutácie myslené bez opakovania.

Príklad[upraviť | upraviť zdroj]

Máme skupinu troch rôznych prvkov . Permutácie týchto prvkov predstavujú skupiny , , , , , .
Ich počet je teda:

Permutácie s opakovaním[upraviť | upraviť zdroj]

M je množina n prvkov, z ktorých je rovnakých 1. druhu, je rovnakých 2. druhu, až je rovnakých r - tého druhu, pričom platí: .
Prvky vo výbere sa teda môžu opakovať. Počet permutácií s opakovaním je určený ako:

,

Príklad[upraviť | upraviť zdroj]

1. Máme skupinu troch prvkov . Skupina je teda zložená z dvoch skupín (teda ), pričom prvá skupina má dva prvky , tzn. , a druhá skupina obsahuje jeden prvok , tzn. .

Permutáciami s opakovaním získame skupiny , , . Počet týchto skupín je teda rovný:

2. Koľkými spôsobmi možno rozsadiť 8 žiakov, z ktorých majú dvaja zelené, traja červené a ďalší traja modré vetrovky?
Riešenie:

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]

Použitá literatúra[upraviť | upraviť zdroj]

  • Marián Olejár a kol.: Zbierka vzorcov za matematiky, Vydavateľstvo Young Scientist, ISBN 80-88792-16-9